已知函数f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,a为常数),且π4是函数y=。，解:(1)由于π4是函数y=f(x)的零点,即x=π4是方程f(x)=0的解,从而f(π4)=sinπ2+acos2π4=0,则1+12a=0,解得a=2.所以f(x)=sin2x2cos2x=sin2xcos2x1,则f(x)=2sin(2xπ4)1,所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)由x∈[0,π2],得2xπ4∈[π4,3π4],则sin(2xπ4)∈[22,1],则1≤2sin(2xπ4)≤2,2≤2si。 已知函数f(x)=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=π8对称,则f(x)的对称中心。，已知函数y=sin2x+mcos2x的图象关于直线x=π/。 5 20101208 已知函数y=sin2x+mcos2x的图像关于直线x=π/。 7 20150209 若函数f(x)=sin2x+。 利用此图。 31 20111212 函数y=sinxcosx+根号3cos²x根号3的图像的一个对称中心。 52 20120821 如图,已知平行四边形ABCD的对称中心在。 如果函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于X=π/8直线对称那么a的值。，图像关于X=π/8直线对称,即有f(0)=f(π/8*2)=f(π/4) 即sin0+acos0=sinπ/2+acosπ/2 a=1+a*0 a=1 如果对称轴是x=a,则有f(x)=f(2ax),所以f(0)=f(2a) 已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=π12,则函数g(。，函数f(x)=sin2x+acos2x的图象的一条对称轴是直线x=π12, ∴当x=π12时,f(x)取得最值,即f(π12)=sinπ6+acosπ6=1+a2或1+a2 即1+a2sin(θ+π6)=1+a2或1+a2(其中θ满足tanθ=a) 因此,θ+π6=π2+kπ(k∈Z),得θ=π3+kπ(k∈Z) ∴tanθ=tan(π3+kπ)=3,得a=3 函数g(x)=3sin2xcos2x=。 如果函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于X=π/8直线对称那么a的值是。，图像关于X=π/8直线对称,即有f(0)=f(π/8*2)=f(π/4)即sin0+acos0=sinπ/2+acosπ/2a=1+a*0a=1 如果对称轴是x=a,则有f(x)=f(2ax),所以f(0)=f(2a) 函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线。，C 试题分析:因为向左平移π个单位后所得函数还是原函数,即原函数的图象关于直线对称,所以,所以. 若函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=π6对称,则a=______.，由三角函数的性质可知,函数的对称轴处取得函数的最值 ∴f(π6)=±1+a2 ∴32+12a=±1+a2 ∴a=33 故答案为:33 已知函数f(x)=sin2x+acos2x的图象关于x=π/6对称,则函数g(x)=asin2x。，f(x)=√(1+a^2)[1/√(1+a^2)sin2x+a/√(1+a^2)cos2x] f(x)=sin(2x+b) 其中tanb=a 所以2*π/6+b=π/2 所以:b=π/6 所以a=tanπ/6=√3/3 所以:g(x)=√3/3asin2xcos2x=2√3/3[sin2xcosπ/3sinπ/3cos2x] =2√3/3sin(2xπ/3) 中心对称点:2xπ/3=kπ(与X轴的交点) x=kπ/2+π/6(对称中心:(kπ/2+π。 |