已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R).(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(。，=2+1=3. 故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3; (Ⅱ). ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f'(x)>0 所以,f(x)的单调递增区间为(0,+∞). ②当a<0时,由f'(x)=0,得. 在区间上,f'(x)>0, 在区间上f'(x)<0, 所以,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为; (Ⅲ)由已知,转化为f(x)max 已知函数f(x)=axx2+b,在x=1处取得极值2.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)m。，(Ⅰ)已知函数f(x)=axx2+b,∴f′(x)=a(x2+b)ax(2x)(x2+b)2. 又函数f(x)在x=1处取得极值2,∴f′(1)=0f(1)=2即a(1+b)2a=0a1+b=2?a=4b=1. 当a=4,b=1,∴f′(x)=4(x2+1)4x(2x)(x2+1)2=4(1x2)(x2+1)2, 当1 (2013?湖北)已知a为常数,函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点x1,x2(x1 设函数f(x)=ln(x+a)+x2(I)若当x=1时,f(x)取得极值,求a的值,并讨论f(x)的。，则2x2+2ax+1=0有两个不同的实根x1=aa222,x2=a+a222. 当a<2时,x1 已知函数f(x)=(x2+ax+b)ex在x=1处取得极值.(1)求b的值;(。，∴f'(x)=(2x+a)ex(x2+ax+b)ex=[x2+(2a)x+(ab)]ex, 由题意在x=1处取得极值得f'(1)=0, ∴e1(1b)=0, ∴b=1, 经检验,b=1符合题意; (2)由(1)得f(x)=(x2+ax+1)ex, 令f′(x)=[x2+(2a)x+(a1)]ex=(x1)[x(1a)]ex, ex>0对任意x∈R都成立, 令f′(x)=0,解得x1=1,x2=1a, ①当1=1a即a=0时,f′(x)≤0,函数在R上单。 已知x=1是函数f(x)=(ax2)ex的一个极值点.(a∈R)(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)当x1,x2。，(Ⅰ)已知f′(x)=(ax+a2)ex,f"(1)=0,∴a=1. 当a=1时,f′(x)=(x1)ex,在x=1处取得极小值. (Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,f(x)=(x2)ex,f′(x)=(x1)ex. 当x∈[0,1]时,f′(x)=(x1)ex≤0,∴f(x)在区间[0,1]单调递减; 当x∈(1,2]时,f′(x)=(x2)ex>0,∴f(x)在区间(1,2]单调递增. 所以在区间[0,2]上,f(x)的最小值为f(1)=e,又f(0)=2。 设函数 f(x)=xalnx+ b x 在x=1处取得极值.(Ⅰ)求a与b满足的关系式;(Ⅱ)若。，函数f(x)的定义域为(0,+∞),…(4分) 由(Ⅰ)可得f′(x)=1 a x b x 2 = (x1)[x(a1)] x 2 . 令f′(x)=0,则x 1 =1,x 2 =a1. 已知函数f(x)=ax 3 4x+4(a∈R)在x=2取得极值.(Ⅰ)确定a的值并求函数的。，(Ⅰ)因为f(x)=ax 3 4x+4(a∈R),所以f′(x)=3ax 2 4 因为函数f(x)在x=2时有极值,所以f′(2)=0,即3×4a4=0 得 a= 1 3 ,经检验符合题意,所以 f(x)= 1 3 x 3 4x+4 所以f′(x)=x 2 4=(x+2)(x2) 令,f′(x)=0得,x=2,或x=2,当x变化时f′(x),f(x)变化如下表: x (∞,2) 2 (2,2) 2 (2,+∞) f′(x) + 0 0 +。 |