已知函数f(x)=x22ax+1,x∈[1,2],记f(x)的最小值为g(a...

已知函数f(x)=ax 2 2ax+2+b(a>0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2。，解:(1) ,a>0, 所以,f(x)在区间[2,3]上是增函数, 即 , 所以a=1,b=0。 (2)∵a=1,b=0, ∴ , ∴ , ∴ 或 ,即m≤2或m≥6, 故m的取值范围是 。

已知函数f(x)=x 3 +3ax 2 +bx+a 2 在x=﹣1和x=3处有极值.(1)求a,b的值;(。，解:(1)由题意,∵函数f(x)=x 3 +3ax 2 +bx+a 2 在x=﹣1和x=3处有极值 ∴f′(x)=3x 2 +6ax+b的解为﹣1,3 ∴  , ∴  (2)由(1)知,f′(x)=3x 2 ﹣6x﹣9 当x=1时,f′(1)=3﹣6﹣9=﹣12 当x=1时,f(1)=1﹣3﹣9+1=﹣10 ∴曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y+10=﹣12(x﹣1), 即12x+y﹣2=0.

已知函数f(x)=|xa|,g(x)=ax,(a∈R).(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若关于x的。，此时满足y=ax的斜率a<1,即01,即1

已知函数f(x)=lnx,g(x)=﹣x 2 +ax.(1)函数h(x)=f(x)﹣g(x)在其定义域内是增。，解:(1)依题意:h(x)=lnx+x 2 ﹣ax ∵h(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴   对x∈(0,+∞)恒成立, ∴  , ∵x>0,则   . ∴b的取值范围是  . (2)设t=e x ,则函数化为y=t 2 +at,t∈[1,2] ∵  当  ,即  时,函数y在[1,2]上为增函数, ∴当t=1时,y min =a+1; 当 。

已知函数f(x)=ax 3 +2bx 2 3x的极值点是x=1和x=1。(1)求a,b的值;(2)求。，b=0 此时f′(x)=3x 2 3=3(x+1)(x1), 可知x=1和x=1是函数f(x)=ax 3 +2bx23x的极值点; (2)设切点为P(x 0 ,f(x 0 ) ),则f′(x0)=3x 0 3, ∴切线方程为   即y=3(x 0 1)x+x 0 3 3  ∵点A(1,2)在切线上, ∴2=3(x 0 1)+x 0 3 3  即x 0 3 3 +3x 0 1=0 ∴x 0 =1, ∴切线方程是y=2。

已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率;(2)。，解:(1)由已知 ,f′(1)=2+1=3, 故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3. (2) , ①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0, 所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞); ②当a<0时,由f′(x)=0,得 , 在区间 上,f′(x)>0,在区间 上,f′(x)<0, 所以,函数f(x)的单调递增区间为 ,单调递减区间为 。 (3)由已知,转化为 ,g(x) mi。