已知函数f(x)=x332ax2+a,a∈R.(I)若曲线y=f(x)在点(4。，∵f(x)=x332ax2+a,∴f′(x)=3x23ax…(2分)又∵曲线y=f(x)在点(3,f(3))处切线的斜率为12,∴f'(3)=12∴3×329a=0…(5分)∴a=3 &nb。 上f(x)<0,f(x)单调递减,在区间(a,0)上f′(x)>0,f(x)单调递增.∴当x=a时,函数f(x)有最小值是f(a)=12a3+a; 。 已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(36a)x+12a4(1)证明 曲。，f'(x)=3x^2+6ax+36a切线斜率是k=f'(0)=36a方程是y(12a4)=(36a)x方程中令x=2,得y=2故此切线恒过点(2,2)(2)令f'(x)=3x^2+6ax+36a=0x=x1处有极小值,故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正∵x1∈(1,3)故有f'(1) 已知函数f x x3 ax2 3x，对f(x)求导,f(x)'=3x^22ax3, f(x) 在区间 [1, +∞) 上是增函数 则f(x)'=3x^22ax3在区间 [1, +∞) 上恒大于0, 则需满足2a/6<1,f(1)'>=0 可解出a<=0 已知函数f(x)=x3+3ax2+(36a)x+12a4(a∈R)(Ⅰ)证明。，可得曲线y=f(x)在x=0处的切线方程为y=(36a)x+12a4, 当x=2时,y=2(36a)+12a4=2,可得点(2,2)在切线上 ∴曲线y=f(x)在x=0的切线过点(2,2) (Ⅱ)由f′(x)=0得 x2+2ax+12a=0…(1) 方程(1)的根的判别式 △=4a24(12a)=4(a+1+2) (a+12) ①当21≤a≤21时,函数f(x)没有极小值。 已知函数F(x)=X^3+ax^2+2 (a∈R) 且曲线Y=F(x)在点(2,。，对于这类题目应分析要求问题是否存在关联性对于这个题先求第二问比较好对f(x)求导,且在2处斜率为0,有f'(2)=12+2ax=0,解得a=3.至于求最大最小值,连续函数闭区间最大最小值只可能出现在端点和极值点上.令导函数=0,解得x=0,x=2.分别求得x=1,0,2,3处的函数值,取其中最大和最小.答案。 已知函数f(x)=x3+2x2+x+a(Ⅰ)证明:曲线f(x)不可能与直线y=。，解答:(I)证明:假设曲线与直线能相切,则有f′(x0)=2,即3x02+4x0+1=2, 而方程3x02+4x0+3=0的△=20<0,无实根,所以假设错误. 曲线f(x)与直线y=2。 故f(x)的增区间为(∞,1),(13,+∞);减区间为(1,13),极大值点为x=1,极小值点为x=13, 若13≤a<0,f(x)在[a,0]上为增函数,f(x)max=f(0)=a; 若1≤a<13,f。 已知函数 f(x)=x^3+3ax^2+(36a)x+12a4，f'(x)=3x^2+6ax+36a 切线斜率是k=f'(0)=36a 方程是y(12a4)=(36a)x 方程中令x=2,得y=2 故此切线恒过点(2,2) (2)令f'(x)=3x^2+6ax+36a=0 x=x1处有极小值,故有f'(x1)=0且在x=x1左右的导数是左负右正 ∵x1∈(1,3) 故有f'(1)<0 f'(3)>0代入解之即得a的范围 |