已知函数f(x)的定义域为R,对任意s,t∈R都有f(s+t)=f(s)+f(t),且对任意x>0,...

已知函数f(x)的定义域为R,且对任意x都有f(x)=f(4x),f(x+1)。，由f(x)=f(4x)…①得f(x)关于直线x=2对称,故a=2, 又由f(x+1)=f(x+3)得f(x)=f(x+2)…② 由①②得f(4x)=f(x+2), 令x=1,有f(3)=f(3) ∴f(3)=0, ∴1+b=0, ∴b=1, ∴a+b=1, 故选C

函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立.则下列选项。，函数f(x)定义域为R,且对任意x、y∈R,f(x+y)=f(x)+f(y)恒成立, 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0,故A成立; 令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1),故B成立; 令x=y=12,得f(1)=f(12)+f(12)=2f(12),∴f(12)=12f(1),故C成立; 令x=y,得f(0)=f(x)+f(x)=0,∴f(x)f(x)≤0,故D不成立. 故选D.

已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(x)对任意x∈R成立,。，

设函数f(x)定义域为R,当x>0时,f(x)>1,且对任意x,y∈R,有f(x。，x=0,y=1得:f(0+1)=f(0)•f(1),即f(1)=f(0)•f(1) ∵f(1)>1 ∴f(0)=1 (2)证明:∵对x1,x2∈R,x10 ∴f(x2)=f(x1+x2x1)=f(x1)•f(x2x1)中有f(x2x1)>1 由已知可,得当x1>0时,f(x1)>1>0 当x1=0时,f(x1)=1>0 当x1<0时,f(x1)•f(x1)=f(x1x1)=f(0)=1 又∵f(x1)>1∴0

已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)1,且f(1/2)。，=f(1/2)+f(mn)1,将f(1/2)=0代入得f(mn)1=f(1/2+mn)因为m>n,所以1/2+mn>1/2,又因为当x>1/2时,f(x)>0,所以f(1/2+mn)>0由第二步与第三步可得f(mn)1>0由第一步与第四步可得f(m)>f(n)即对于任意实数m与n,若m>n,都有f(m)>f(n)所以函数f(x)在定义域R内是增函数,证明。

已知函数f(x)定义域为R,且对于x的任意一个值都有f(x)=f(x1)+f(x+1),，如下向左转|向右转