已知奇函数f(x)定义域为R,在(0,正无穷)上f(x)=x^2+1/x^2,写出f(x)在(负。，x>0f(x)=x^+1/x^, f'(x)=2x2/x^3=2(x1)(x+1)(x^+1)/x^3, x>1f'(x)>0,f(x)↑; 0<x<1f'(x)<0,f(x)↓ f(x)R奇函数 ∴x<1f(x)↑1<x<0f(x)↓ 已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,。，∵当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx, 令f(x)=0,则sinπx=0,解得x=1. 又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数, ∴在区间∈[32,32]上, f(1)=f(1)=0, f(0)=0, ∵函数f(x)是周期为3的周期函数 则方程f(x)=0在区间[0,6]上的解有0,1,2,3,4,5,6. 共7个. 故选C. 已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为f′(x),当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0,若。，令g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x). ∵当x≠0时,f′(x)+f(x)x>0, ∴当x>0时,xf′(x)+f(x)>0. 即当x>0时,g′(x)>0, 因此当x>0时,函数g(x)单调递增. ∵函数f(x)为奇函数,∴b=2f(2)=2f(2), 又c=ln12f(ln2)=ln2f(ln2), ∵2>ln2>12, ∴g(2)>g(ln2)>g(12), 即b>c>a. ∴b>a>c. 故选:B. |