已知函数f(x)满足f(1+x)+f(1x)=2,且直线y=k(x1)+1与f(x)的图象有5个交点,。，解:对于任何函数y=f(x):若满足f(x+a)+f(bx)=c,则此函数关于点(a+b2,c2)对称. ∴函数f(x)关于点(1,1)中心对称. ∵直线y=k(x1)+1与f(x)的图象5有个交点,且对称点是成对的,∴点(1,1)必是交点之一. 由题意可知这5个交点在直线直线y=k(x1)+1上. 设5个交点的纵坐标分别为 y1,y2,y3,y4,y5,其中有。 对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(ax),(1)求证y=f(x)的图像。，则y0=f(x0), ∵=a, ∴点(x0,y0)与(2ax0,y0)关于直线x=a对称, 又f(a+x)=f(ax), ∴f(2ax0)=f[a+(ax0)]=f[a(ax0)]=f(x0)=y0, ∴(2ax0,y0)也在函数的图像上, 故y=f(x)的图像关于直线x=a对称. (2)解:由f(2+x)=f(2x)得y=f(x)的图像关于直线x=2对称, 若x0是f(x)=0的根,则4x0也是f(x)=0的根, 若x1是f(x)=0的根。 已知:函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,当x>0时,f(x)=x 2 2x,则当x<0时,。，∵函数y=f(x1)的图象关于直线x=1对称,把f(x)的图象向右平移1个单位得到f(x1)的图象, ∴f(x)的图象关于y轴对称,∴f(x)是偶函数.∴f(x)=f(x) 设x<0,则x>0,又当x>0时,f(x)=x 2 2x, f(x)=(x) 2 2 (x)=x 2 +2x=f(x), 即f(x)=x 2 +2x, 故答案为x 2 +2x. 已知函数f(x)=2x+3/x1,函数y=g(x)的图像与y=f(x+1)的反函数的图像关于。，如果 f(x)=(2x+3)/(x1): 函数y=g(x)的图像与y=f(x+1)的反函数的图像关于直线y=x对称 则g(x) = f(x+1) = {2(x+1)+3} / {(x+1)1} = (2x+5)/x g(11) = (22+5)/11 = 27/11 如果 f(x) = 2x + 3/x 1 函数y=g(x)的图像与y=f(x+1)的反函数的图像关于直线y=x对称 则g(x) = f(x+1) = 2(x+1) + 3 /(x+1) 1 = 2x + 3/(x+。 命题甲:已知函数f(x)满足f(1x)=f(1+x),则f(x)图象关于x=1对称;命题乙:函数。，则将f(x)此昂左平移一个单位,得到函数f(1+x),此时对应的点为(a1,b). 将f(x)关于y轴对称得到y=f(x)的图象,此时对应的点为(a,b),然后将y=f(x)向右平移1个单位得到y=f((x1))=f(1x),此时对应的点的坐标为(1a,b),因为a1+1a2=0,所以函数f(1+x)与函数f(1x)的图象关于直线x=0,即y轴对称,所以乙错误。 |