F 1 ,F 2 是双曲线 的左、右焦点,过左焦点F 1 的直线 与双曲线C的左、。，A 试题分析: ,令 , , , ,由双曲线的定义 , , , , , ,即 , 由勾股定理知, ,求得 (负值舍去),故 . 已知双曲线(,),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点,为。，D 试题分析:画出图形,根据双曲线的对称性及,可得是等腰直角三角形(不妨设点在第一象限),平分角,所以,即(因为由得到,所以),所以,整理得,解得.由双曲线,可得,故选D. 设、分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点,满足,且到。，B 试题分析:如图,为到直线的距离,则,因为,所以,又因为,所以,解得。故选B。 点评:解关于曲线的问题,要想到这种曲线有什么特点。像本题,要利用双曲线上的点到两焦点的距离之差的绝对值等于2a这样的特点来解答。 已知双曲线 的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左。，已知双曲线 的右焦点为F,若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. A 试题分析:过右焦点为 且切斜角为 的直线方程为 ,与双曲线 联立,消去 得, ,当 ,即 时满足;当 时,设两个交点 ,则 ,解得 ,即 ,综上所述:双曲线离心。 已知,分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的。，D 试题分析:根据据题意,由于,分别是双曲线的左、右焦点,过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段为直径的圆外,,解得双曲线离心率的取值范围是,故选D. 点评:解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程与有关数值之间的关系,以及双曲。 双曲线 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,过点 F 1 作倾斜角为30°的直线 。，C 试题分析:连接MF 2 ,由过点 PF 1 作倾斜角为30°,线段PF 1 的中点M落在y轴上得:|MF 1 |=|MF 2 |═|PM|= |PF 1 |,∴△PMF 2 为等边三角形,△PF 1 F 2 为直角三角形,因为 所以双曲线 的渐近线方程为 ,故选C. 点评:本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,关键是对双曲线定义的灵活应用。 已知点F是双曲线 的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直x轴的。，C 由题意知 ,因而 ,解之得e=2,e=1(舍),选C. 直线 过双曲线 的右焦点且与双曲线的右支交与A、B两点, ,则A、B与双。，24 试题分析:设 分别双曲线的左、右焦点,由双曲线的定义得: , ,两式相加,得: ,因为 ,所以 ,所以三角形的周长为 。 点评:熟记且灵活应用双曲线的定义。 过双曲线 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN。，2. 试题分析:本题MN实质上是双曲线的通径, (可令 代入双曲线方程求出 的坐标,从而得出通径长),根据题意应该有 , . |