已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x. 设双曲线C的方程为, ∵双曲线C的一个焦点为, ∴2a2=2,a2=1.∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1. (2)若Q在双。 的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|OF1|; 若Q在双曲线的左支上,则在QF2上取一点T,使|QT|=|QF1|. 根据双曲线的定义,|TF2|=2, 所以点T在以F2为。 已知双曲线C: ,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是( ) 。，D 考查双曲线的基本性质,点到直线的距离公式。 渐近线方程: , 的右焦点: , ; 不妨取 来计算,写成直线一般方程的形式: ; 根据点到直线的举例公式可得: 。 所以答案是选项D。 本题属于基本题,必须会做。这个结论也可以让学生记下来。 (本大题满分14分)如图,F为双曲线C: 的右焦点。P为双曲线C右支上。，(Ⅰ) 。(Ⅱ) 解:(Ⅰ)∵四边形 是 ,∴ ,作双曲线的右准线交PM于H,则 ,又 , 所以 。 (Ⅱ)当 时, , , ,双曲线为 四边形 是菱形,所以直线OP的斜率为 ,则直线AB的方程为 ,代入到双曲线方程得: , 又 ,由 得: , 解得 ,则 ,所以 为所求。 已知双曲线C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点分别为F1(2,0),F2(2,0),。，(1)∵焦点F2(2,0)到渐近线y=bax的距离为2, ∴2ba2+b2=2, ∵c=2,∴b=2, ∴a2=c2b2=2, ∴双曲线C的方程为x22y22=1; (2)设直线l的方程为y=kx+2,E(x1,y1),F(x2,y2). 联立y=kx+2x2y2=2,化为(1k2)x24kx6=0, 由于k2≠1,∴x1+x2=4k1k2,x1x2=61k2, S△OEF=12|OM|?|x1x2|=|x1x2|= 。小题16分)设双曲线:的焦点为F1,F2.离心率为2。(1)求此双曲线渐近线。，(1)由已知双曲线的离心率为2得:解得a2=1, ……2分 所以双曲线的方程为, ……4分 所以渐近线L1,L2的方程为和=0 ……6分 (2)c2=a2+b2=4,得c=2 ,所以, 又2所以=10 ……8分 设A在L1上,B在L2上,设A(x1,,B(x2, 所以即 ……10分 设AB的中点M的坐标为(x,y),则x=,y= 所以x1+x2=2x , x1x2=2y。 已知焦点(设为F1,F2)在x轴上的双曲线上有一点,直线是双曲线的一条。，A 分析:首先由直线y= x是渐近线得出b2=3a2,再将p点坐标代入椭圆方程得出x02= ,然后根据=0?PF1⊥PF2,进而得到|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2并利用c2=a2+b2,求出a即可. 解:∵双曲线在x轴上,直线y=x是渐近线 ∴= 即b2=3a2 设双曲线方程为="1" F1(C,0)F2(C,0) 把P(x0,)代入方程整理得x02。 已知P是双曲线 的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,双。，D 试题分析:的焦点坐标为,渐近线方程为, 对于选项A, 焦点到渐近线的距离,故A错; 对于选项B,设,若,令所以即解得.故B错; 对于选项C:如图,设切点A,由切线长定理得:,即,所以,故△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为a,所以选项C错. 对于选项D:由外角平分线定理得:,故选D. 已知双曲线经过点,其渐近线方程为y=±2x,(1)求双曲线的方程;(2)设F1,。，(1)解:依题意,解得, 所以双曲线的方程为; (2)证明:由(1)得,, 从而以为直径的圆的方程是, 因为点的坐标满足方程, 故点A在以为直径的圆上, 所以。 设双曲线的右焦点为F,过点F作与轴垂直的直线交两渐近线于A、B两点,。，C:因为三点共线,所以又,所以解得,或,两组解得到的离心率相等,所以用第一组求:,整理为,结合图像,可知,代入方程:,整理为,即,化简为. |