已知双曲线x^2y^2/2=1与点p(1,2),过p点作直线l与双曲线交于A、B。，解:不存在 假设直线存在,A(x1,y1)、B(x2,y2) 因Q(1,1)是A与B的中点 故x2=2x1,y2=2y1 又点A、B在双曲线上,则有 x1²y1²/2=1……(1) (2x1)²(2y1)²/2=1……(2) (1)(2)得y1=2x11 代入(1),整理得2x1²4x1+3=0,无解 说明不存在这样的弦. 已知双曲线方程是x2=1,过定点P(2,1)作直线交双曲线于P1、P2两点,并。，4xy7=0设点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则由=1,=1,得k===4,从而所求方程为4xy7=0.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x+51=0,Δ>0,故此直线满足条件. 若双曲线x 2 y 2 =1的左支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为 ,则a+b的值。，A P点在双曲线上,有a 2 b 2 =1即(a+b)(ab)=1,且与y=x的距离为 ,则 = ,且a<0,b>0, 所以ab=2,a+b= . 。直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=m/x(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p1)。，(1) y=m/x过点B(2,1), 代入B点 1=m/2,解得m=2,即双曲线为y=2/x 直线L过点A(1,0)B(2,1),设其方程式为y=ax+b,代入A,B点,得 {0=a+b {1=2a+b 解得,a=1,b=1 直线L为y=x1 (2) 过P点的直线平行于X轴分别交y=m/x及y=m/x于M,N两点,则M、N、P三点的纵坐标相同,即均为p1。 因为S△AMN=。 |