已知双曲线x^2y^2=1和斜率为1/2的直线L交于A,B 两点,当L变化时,。，x^2y^2=1M(x,y)xA+xB=2xyA+yB=2yk(AB)=(yAyB)/(xAxB)=1/2[(xA)^2(yA)^2][(xB)^2(yB)^2=11=0[(xA)^(xB)^2][(yA)^2(yB)^2]=0(xA+xB)*(xAxB)(yA+yB)*(yAyB)=02x/(2y)=k(AB)=1/2AB的中点M的坐标(x,y)满足的方程是直线:y=2x加丽加、美洁王 皮革清洁保养护理 斜率为2的直线l与双曲线 x 2 3 y 2 2 =1 交于A,B两点,且|AB|=4,求直，由题意,设直线l的方程为y=2x+b. 代入双曲线 x 2 3 y 2 2 =1 ,可得10x 2 +12bx+3b 2 +6=0, 设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则x 1 +x 2 = 6b 5 ,x 1 ?x 2 = 3 b 2 +6 10 , ∴|AB|= 1+ 2 2 ?|x 1 x 2 |= 5 ? 36 b 2 25 4? 3 b 2 +6 10 =4, ∴b= 210 3 , ∴直线l的方程为 y=2x± 210 3 . 斜率为2的直线l与双曲线x2/3y2/2=1交于A B两点' 且|AB|=4 。，x²/3y²/2=1 2x²3y²=6 设直线为y=2x+b代入双曲线 2x²3(4x²+4bx+b²)=6 化简 10x²+12bx+3b²+6=0 韦达定理 x1+x2=6b/5 x1x2=(3b²+6)/10 AB=√(1+k²)[(x1+x2) ²4x1x2] 5[36b²/25(6b²+12)/5]=16 36b&。 斜率为2的直线l与双曲线x²/3y²/2=1交于A,B两点,且AB=4,求直线l的。，设l方程为y=2x+b.A点坐标(x1,y1),B点坐标(x2,y2). |AB|²=(x2x1)²+(y2y1)²=5(x2x1)²=5(x2+x1)²20x1x2=16. 联立直线l方程和双曲线方程得到方程组 y=2x+b; x²/3y²/2=1; 把直线方程代入双曲线方程并化简得到 10x²+12bx+3b²+6=0 所以x1+x2=6b/5,x1x2=(3b²+6)/10 从而得到5(6b。 已知斜率为1的直线l与双曲线相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3).(1)。，试题答案:解:(1)由题设知:l的方程为y=x+2,代入双曲线, 并化简得:(b2﹣a2)x2﹣4a2x﹣4a2﹣a2b2=0,(*) 设B(x1,y1),D(x2,y2), 则,, 由M(1,3)为BD的中点,知, 故,即b2=3a2.故c=2a,∴e=2. (2)双曲线的左、右焦点为F1(﹣3,0),F2(3,0), 点F1关于直线g:x﹣y+9=0 ①的对称点F的坐标为(﹣9,6), 直线。 已知斜率为1的直线l与双曲线C:(a>0,b>0)相交于B、D两点,且BD的中点。，为BD的中点知 ,故,即 ② 故 所以C的离心率; (2)由①、②知,C的方程为3x2y2=3a2, A(a,0),F(2a,0), 故不妨设x1≤a,x2≥a 又|BF|·|FD|=17 故5a2+4a+8=17 解得a=1或(舍去) 故 连结MA,则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3,从而MA=MB=MD,且MA⊥x轴,因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、。 己知斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)相交于B、D。，D(x2,y2),则x1+x2=4a2b2?a2,x1x2=?4a2+a2b2b2?a2,① 由M(1,3)为BD的中点知x1+x22=1. 故12×4a2b2?a2=1,即b2=3a2,② 故c=a2+b2=2a, ∴C的离心率e=ca=2. (Ⅱ)由①②知,C的方程为:3x2y2=3a2,A(a,0),F(2a,0), x1+x2=2,x1x2=?4+3a22. 故不妨设x1≤a,x2≥a, |BF|=(x1?2a)2+y12=a?。 |