已知椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的离心率为22.斜率为k(k≠0)的直线?过。，上焦点坐标为(0,c),直线方程为y=x+c ∵下焦点到直线?的距离为2,∴2=|2c|2,∴c=1 ∵ca=22,c=1,可得a=2 ∴b=1 所以椭圆方程为y22+x2=1 (2)设直线的方程为y=kx+1 由y=kx+1y22+x2=1可得(k2+2)x2+2kx1=0 设P(x1,y1),Q(x2,y2) 则x1+x2=2kk2+2,x1x2=1k2+2 可得y1+y2=k(x1+x2)+2=4k2+。 已知椭圆 + =1(a>b>0)与双曲线 =1有相同的焦点,则椭圆的离心率为 A. 。，已知椭圆 + =1(a>b>0)与双曲线 =1有相同的焦点,则椭圆的离心率为 A. B. C. D. D 本题考查椭圆和双曲线的性质 设椭圆 与双曲线 的公共焦点为 . 对于椭圆 有 ;对于双曲线 有 于是有 ,所以有 在椭圆 中有 ,则 ,即 ,所以 所以 即椭圆的离记率为 故正确答案为D 已知椭圆C:(a>b>0)的离心率e=,点F为椭圆的右焦点,点A,B分别为椭圆。，试题答案:解:(Ⅰ)根据题意,得, ∴, ∴, 又,∴, ∴, ∴, ∴椭圆C的方程为。 (Ⅱ)假设存在直线l满足条件F是三角形MPQ的垂心, ∵kMF=1,且FM⊥l, ∴k=1, ∴设直线PQ方程为y=x+m,且设P(x1,y1),Q(x2,y2), 由,消y得,, , 且, ∴ , 又F为△MPQ的垂心,∴, ∴, 又, ∴ , ∴, ∴3m2+m4=0,m=,m=1,满足m2。 已知椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,右焦点为(22,0).斜率为1。，(Ⅰ)∵椭圆G:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为63,右焦点为(22,0), ∴ca=63c=22,解得a=23, ∴b=128=2, ∴椭圆G的方程为x212+y24=1. (Ⅱ)设l:y=x+b, 代入x212+y24=1,得4x2+6bx+3b212=0, 根据韦达定理xA+xB=3b2,xA?xB=3b2124, ∴yA+yB=b2, 设M为AB的中点,则M(3b4,b4),AB的中垂。 已知椭圆x方/a方+y方/b方=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,椭圆短轴的。，过程如图如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,谢谢!向左转|向右转向左转|向右转 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(Ⅰ)若e=。，结合a2=b2+c2,解得a2=12,b2=3.(3分) 所以,椭圆的方程为x212+y23=1.(4分) (Ⅱ)由x2a2+y2b2=1y=kx得(b2+a2k2)x2a2b2=0. 设A(x1,y1),B(x2,y2). 所以x1+x2=0,x1x2=a2b2b2+a2k2,(6分) 依题意,OM⊥ON, 易知,四边形OMF2N为平行四边形, 所以AF2⊥BF2,(7分) 因为F2A=(x13,y1),F2B=(x2。 已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,焦点与椭圆x225+y29=1。，∵椭圆x225+y29=1的焦点为(4,0)(4,0),故双曲线中的c=4, ∵双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2, ∴a=2. ∴双曲线的顶点坐标(2,0),(2,0). 故答案为:(2,0),(2,0). 双曲线x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为54,焦点到相应准线的距离为95。，由已知ca2c=9554=ca?a=4c=5?b=c2a2=3(5分) 双曲线方程为x216y29=1.(10分) |