过双曲线x2y22=1的右焦点作直线l交双曲线与A,B两点.若使|AB|=λ(。，解:∵双曲线的两个顶点之间的距离是2, ∴过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 当直线与实轴垂直时, 有3y22=1, ∴y=2, ∴直线AB的长度是4, 综上可知有三条直线满足|AB|=4, ∴λ=4. 故选C. 己知斜率为1的直线l与双曲线C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)相交于B、D。，C的方程为:3x2y2=3a2,A(a,0),F(2a,0), x1+x2=2,x1x2=?4+3a22. 故不妨设x1≤a,x2≥a, |BF|=(x1?2a)2+y12=a?2x1,|FD|=(x2?2a)2+y22=2x2?a, |。 =2(x1+x2) 2?4x1x2=6, 连接MA,则由A(1,0),M(1,3)知|MA|=3, 从而MA=MB=MD,且MA⊥x轴, 因此以M为圆心,MA为半径的圆经过A、B、D。 给定双曲线x2y22=1.(1)过点A(2,1)的直线L与所给的双曲线交于两点。，解:设直线L的方程为y=k(x2)+1,(1) 将(1)式代入双曲线方程,得:(2k2)x2+(4k22k)x4k2+4k3=0,(2) 又设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(.x,.y), 则x1,x2必须是(2)的两个实根,所以有x1+x2=4k22kk22(k22≠0). 按题意,.x=12(x1+x2),∴.x=2k2kk22. 因为(.x,.y)在直线(1)上,所以.y=k(.x2)+1=k(2k2kk222)+1=2(2k1。 已知双曲线C:2x2y2=2与点P(1,2)(1)求过P(1,2)点的直线l的斜率取值。，当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时,设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程,并整理得 (2k2)x2+2(k22k)x。 l与C有两个交点; 当k>时,l与C没有交点. (2)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得:2(x1x2)(x。 已知双曲线x2y22=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点。，解:(1)设过P(1,2)点的直线AB方程为y2=k(x1),代入双曲线方程得(2k2)x2+(2k24k)x(k44k+6)=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=2k24k2k2,由已知x1+x22=xp=1,∴2k24kk22=2.解得k=1.又k=1时,△=16>0,从而直线AB方程为xy+1=0.(2)证明:按同样方法求得k=2,而当k=2时,△<0,所以这样的直线。 已知双曲线x2y22=1与点P(1,2),过P点作直线l与双曲线交于A、B两点。，假设直线l存在,设直线l与双曲线交点A(x1,y1)、B(x2,y2),由(1)知,(x1x2)•(x1+x2) _( y1 +y2)(y1 y2)2=0由中点公式得:(x1+x2)=2,y1+y2=2,y2y1x2x1=2=KAB,∴直线l方程为:y1=2( x1 ),即:2xy1=0.但把求出的直线2xy1=0代入双曲线x2y22=1可得 2x24x+3=0,由于判别式△=162。 过双曲线x2y22=1的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若实数λ使得|。，解:∵实数λ使得|AB|=λ的直线l恰有3条 ∴根据对称性,其中有一条直线与实轴垂直 此时A,B的横坐标为3,代入双曲线方程,可得y=±2,故|AB|=4 ∵双曲线的两个顶点之间的距离是2,小于4, ∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 综上可知,|AB|=4时,有三条直线满足题。 过双曲线x2?y22=1的右焦点作直线l交双曲线与A,B两点.若使|AB|=λ(λ。，∵双曲线的两个顶点之间的距离是2, ∴过双曲线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4, 当直线与实轴垂直时, 有3y22=1, ∴y=2, ∴直线AB的长度是4, 综上可知有三条直线满足|AB|=4, ∴λ=4. 故选C. 经过M(2,1)作直线L交双曲线x2?y22=1于A、B两点,且M为AB的中点,(1)。，(1)设A(x1,y1),B(x2,y2), ∵M(2,1)为AB的中点, ∴x1+x2=4,y1+y2=2, 把A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入双曲线x2?y22=1, 得x12?y122=1,x22?y222=1, 二者相减,得(x1+x2)(x1?x2)?12(y1+y2)(y1?y2)=0, 把x1+x2=4,y1+y2=2代入,得4(x1x2)(y1y2)=0, 所以kAB=y1?y2x1?x2=4 ∴直线L的方程为y=4x7 (2。 |