已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线l1:xy22=0相切.(1)求圆C的方程。，解:(1)设圆的方程为:x2+y2=r2, 由于圆C与直线l1:xy22=0相切, 则d=|22|2=2=r, 则有圆C:x2+y2=4; (2)圆心到直线l2:4x3y+5=0的距离为d=|5|16+9=1, 则被圆C所截得的弦AB的长为241=23; (3)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N, 由CM⊥MG,CN⊥NG,则四点C,M,G,N共圆,且以。 已知O为坐标原点,圆C:x2+y2+x6y+c=0与直线x+2y3=0的两个不同交点。，解: 由, 消去x得5y220y+12+c=0 ∵直线与圆相交于两不同点, ∴△=40020(12+c)>0, ∴c 已知圆C的圆心在直线L:x2x1=0上,并且经过原点A(2,1),求圆C的方程，设圆C的方程为 (xa)²+(yb)²=R² C(a,b)是圆心,在直线x2y1=0上(应该不是x2x1=0)所以, a2b1=0此圆经过原点,所以圆方程为 x²+y²2ax2by=0再由 2b=a1得 x²+y²2ax(a1)y=0这样的圆有无数个向左转|向右转 若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 。，由题意得圆心坐标为(2,y),半径r=1y,则有 则圆C的方程是 已知圆C的圆心在坐标原点O,且与直线l1:xy22=0相切.(1)求直线l2:4x3y+。，(1)由题意得:圆心(0,0)到直线l1:xy22=0的距离为圆的半径,r=222=2, 所以圆C的标准方程为:x2+y2=4(2分) 所以圆心到直线l2的距离d=223=1(3分) ∴|AB|=22212=23(4分) (2)设直线的方程为:y=x+b联立x2+y2=4得:2x22bx+b24=0, 设直线与圆的交点P(x1,y1),Q(x2,y2), 由△=(2b)28(b24)>0,得b。 已知圆C过原点且与 相切,且圆心C在直线 上.(1)求圆的方程;(2)过点 的。，(1) (2) x=2或4x3y2=0. 试题分析:(1)由题意圆心到直线 的距离等于半径, 再利用点到直线的距离公式解出圆心坐标和半径即可.(2)由题知,圆心到直线l的距离为1.分类讨论:当l的斜率不存在时,l:x=2显然成立 ;若l的斜率存在时,利用点到直线的距离公式,解得k ;综上,直线l的方程为x=2或4。 已知圆C经过坐标原点,且与直线xy+2=0相切,切点为A(2,4)，(1)设圆心C坐标(x,y)利用圆心到原点的距离与到A的距离都等于半径,x²+y²=(x2)²+(y4)²即x+2y5=0 ……①利用切点为(2,4)得圆心所在直线:y4=(x2)即x+y6=0 &。 已知圆C经过坐标原点和点(1,1),且圆心在直线上2x+3y+1=0上,求圆C的。，原点(0,0)和a(2,1)的垂直平分线为:y=2(x1)1/2解方程组:x2y1=0y=2(x1)1/2得:x=6/5,y=1/10圆心为:(6/5,1/10)半径平方=(6/5)^2(1/10)^2=29/20圆c的标准方程:(x6/5)^2(y1/10)^2=29/20 已知圆C的方程为 ,点A ,直线 : (1)求与圆C相切,且与直线 垂直的直线。，(1) : ;(2)存在点B 对于圆上任意一点P都有 为常数 (1)因为所求直线与l垂直,所以可设l: ,然后再根据直线l与圆C相切,圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程,求出b的值. (2)假设存在这样的点B ,使得 为常数 ,则 即 再根据 , 可转化为 对任意 恒成立问题来解决即可。 |