如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,过点A作AE∥DB交CB的延长线。，证明:∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∵AB=AD, ∴∠ADB=∠ABD, ∴∠ABD=∠CBD; (2)∵AE∥DB, ∴∠E=∠CBD, 由(1)得∠ABD=∠CBD, ∴∠ABC=2∠CBD=2∠E, 又∵∠C=2∠E, ∴∠ABC=∠C, 在梯形ABCD中, ∴AB=DC; (3)过D作DF⊥BC,垂足为F,由sinC= ,得 = , 由(2)有CD=A。 如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:(1)AE⊥BE;。，证明:(1)过E作EF∥BC, ∵E是CD的中点, ∴F为AB中点, ∴EF是梯形ABCD的中位线, 则EF=12(AD+BC)=12AB, ∴AE⊥BE(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半); (2)∵EF是梯形ABCD的中位线, ∴AD∥EF, ∴∠AEF=∠EAD, ∵AF=EF, ∴∠AEF=∠EAF, ∴∠EAD=∠EAF, ∴AE平分。 。abc中,cd平分角acb,ae垂直于cd于点e,ef‖bc交ad于点f。求证:AB=BF，【求证:AF=BF】证明:延长AE交BC于G。∵CD平分∠ACB∴∠ACE=∠GCE∵AE⊥CD∴∠AEC=∠GEC=90°又∵CE=CE∴△ACE≌△GCE(ASA)∴AE=EG∵EF//BC∴AF/BF=AE/EG=1∴AF=BF 如图所示,在ABCD中,EF∥AB且交BC于点E,交AD于点F,连接AE,BF交。，证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AD∥BC. 又∵EF∥AB, ∴EF∥CD. ∴四边形ABEF,ECDF均为平行四边形. 又∵M,N分别为ABEF和ECDF对角线的交点, ∴M为AE的中点,N为DE的中点. 即MN为△AED的中位线. ∴MN∥AD且MN=AD. 在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,∠C=45°,AB=8,BC=14,点E、F。，试题答案:(1)过D作DH⊥BC,DH与EF、BC分别相交于点G、H, ∵梯形ABCD中,∠B=90°, ∴DH∥AB, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABHD是矩形, ∵∠C=45°, ∴∠CDH=45°, ∴CH=DH=AB=8, ∴AD=BH=BCCH=6. (2)∵DH⊥EF,∠DFE=∠C=∠FDG=45°, ∴FG=DG=AE=x, ∵EG=AD=6。 梯形ABCD中,AD//BC,∠BCD的平分线CE交AB于点E,且AE=BE.求证。，在CD上截取CF=BC,连接FB,FA,CE,BF与CE交与G,并延长AD到H点 因为CE为∠BCD的平分线,所以BG=GF 。又AE=BE,所以EG平行于AF 则,∠GCF=∠AFD,,∠BCF=FDH=2∠GCF=2∠AFD 而,∠DAF+∠AFD=∠FDH=2∠AFD ∠DAF=∠AFD 所以三角形ADF为等腰三角形,AD=DF C。 已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=π2,AB=BC=2AD=4,E、F。，AE?平面AEFD. ∴AE⊥面EBCF.结合DH⊥平面EBCF,得AE∥DH, ∴四边形AEHD是矩形,得DH=AE, 故以F、B、C、D为顶点的三棱锥DBCF。 取得最大值时AE=2,故BE=2, 结合DH∥AE,可得∠BDH是异面直线AE与BD所成的角. 在Rt△BEH中,BH=BE2+EH2=4+AD2=22, ∵DH⊥平面E。 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,将梯形的腰CD以点D。，过E点作EG⊥AD,交AD的延长线与G点,由旋转的性质可知△CDF≌△EDG,从而有CF=EG,由△ADE的面积可求EG,得出CF的长,由矩形的性质得BF=AD,根据BC=BF+CF求解. 解:过D点作DF⊥BC,垂足为F,过E点作EG⊥AD,交AD的延长线与G点, 由旋转的性质可知CD=ED, ∵∠EDG+∠。 |