在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D是BC的中点,AE=BF,求证。，连接AD兼具BC的中垂线、∠A的角平分线。 ∵△BDF≌△ADE{已知BF=AE,BD=CD=AD,∠B=45º=∠DAE},故DF=DE; 且∠BDF=∠ADE, 故∠EDF=∠ADE+∠ADF=∠BDF+∠ADF=90º; ∴△DEF为等腰直角△。 在Rt三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,BD垂直于AD,CE垂直于AE,。， 已知,如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC=DC,BD=CE,求角。，AB=AC=DC,∠BAC=90 ∴∠ABC=∠ACB=45,∠CAD=∠ADCBD=CE,AB=DC,∠ABC=∠ACB △ABD≌△CDE∴∠BAD=∠EDC∠ADC=∠ABC+∠BAD ∴∠ABC=∠ADE=45 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,DE垂直BC,BE等于EC,AC。，如图,在Rt三角形ABC中,角BAC等于90度,DE垂直BC,BE等于EC,AC等于6,AB等于10,则三角形ADC的周长是? DE垂直平分BC,得BD=CD 三角形ADC的周长=AD+CD+AC=AB+AC=16 在Rt三角形中,角BAC=90°,AB=AC,D是BC中点,AE=BF.求证1 DE=DF，1、DE=DF 可以先证明三角形BDF全等于三角形ADE,理由 ∵D是BC中点 ∴AD平分角BAC ∴角BAD=角CAD=1/2*90度=45度 又∵AB=AC ∴角B=角C=45度 ∵点D是BC边上的中线 ∴AD=CD=BD(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半 ∴三角形BDF全等于三角形ADE(SAS) ∴DE=D。 如图,在Rt三角形ABC中,角BAC=90°,D是AC上一点,角ABD=角C,直线。，AC/ED=BC/CE 即AC/BC=ED/CE ∴AC²/BC²=AE/CE 14. 解:∵PQ⊥PC ∴∠APQ+∠BPC=90° ∴∠APQ=∠PCB ∴△APQ∽△BCP AQ。 =∠BDE ∴△DBC是等腰三角形,∠DBC=∠C 又∵∠ABD=∠C ∴∠ABC=2∠C 又∵∠BAC=90° ∴∠C=30° ∴AC/AB=cotC=cot30°=√3 在RT三角形ABC中,角BAC=90°,AB=AC,AE是过A点的一条直线，证明: 因为∠ABD+∠BAD=∠BAD+∠EAC=90度 所以∠ABD=∠EAC 又因为∠ADB=∠AEC=90度,AB=AC 所以△ABD≌△AEC 所以BD=AE,AD=EC 所以BD=AE=DE+AD=DE+CE 在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直C。，易证RT△DAH∽RT△ADC,DH/AH=AD/AC=1/2 同理RT△DAH∽RT△BAE,BE/AB=DH/AH=1/2 从而BE=BD,又可证得∠EBF=∠CBA=45° 连接DE交BC于G,易证△DBG≌△GBE,∠BGD=∠BGE=90°,联系BE=BD,则 BC垂直且平分DE . |