设f(x)=lg(+a)是奇函数,则该函数是( )，D 已知函数f(x)=lg1x1+x.(1)判断函数f(x)的奇偶性;(2)若f(。，解:(1)由1x1+x>0得,(x+1)(x1)<0,解得1 已知f(x)=lgax1+x是奇函数. (1)求a的值; (2)判断函数f(。，(1)∵f(x)=lgax1+x是奇函数 ∴f(x)+f(x)=0 ∴lga+x1x+lgax1+x=0 ∴a2x21x2=1 ∴a2=1,得a=±1 又a=1时,解析式无意义,故a=1 (2)由(1)f(x)=lg1x1+x=lg(21+x1) 当x∈(1,1)时,1+x∈(0,2),由于1+x在x∈(1,1)递增,故21+x1递减, 由此知函数f(x)在(1,1)上是减函数 若函数f(x)=lg(1+x)lg(1+ax)是奇函数,则实数a的值是， 已知奇函数f(x)=lgax1+x,(1)求a的值;(2)判断函数f(x)在定。，解:(1)∵f(x)是奇函数, ∴f(x)+f(x)=0,即lgax1+x+lga+x1x=0, ∴ax1+x•a+x1x=1,∴a2x2=1x2, ∴a2=1,解得a=1或a=1(舍) 解得a=1 故a的值为1 (2)由(1)知f(x)=lg1x1+x,定义域为(1,1), 函数f(x)在定义域上单调递减,证明如下: 任取,x1,x2∈(1,1)且x1 已知 f(x)=lg ax 1+x 是奇函数.(1)求a的值; (2)判断函数f(x)在(1,1)上的单调，(1)∵ f(x)=lg ax 1+x 是奇函数 ∴f(x)+f(x)=0 ∴ lg a+x 1x + lg ax 1+x =0 ∴ a 2 x 2 1 x 2 =1 ∴a 2 =1,得a=±1 又a=1时,解析式无意义,故a=1 (2)由(1) f(x)=lg 1x 1+x = lg( 2 1+x 1) 当x∈(1,1)时,1+x∈(0,2),由于1+x在x∈(1,1)递增,故 2 1+x 1 递减, 由此知函数f(x)在(1,1)上是减函数 已知f(x)=lg(x^2+ax2a)(1)当a=1时求函数定义域;(2)若函数的定义域为R。，x²+ax2a>0 ①带入a=1解得x²+x2>0 得到了x>1或x<2 这个定义域就是(∞,2)∪(1,+∞) ②x²+ax2a>0在R上都成立 就是函数y=x²+ax2a的图像都在x轴上方 只需要△<0即可 a²+8a<0 解得a∈(8,0) 已知函数奇函数f(x)=lg1ax1+x.求:(1)求实数a的值;(2)求函数。，即f(x)+f(x)=0,∴lg1+ax1x⋅1ax1+x=0,即1a2x21x2=1, ∴1a2x2=1x2,解得a=±1, 当a=1时,f(x)=lg1=0,结合题意,不合适. 故a=1. (2)∵a=1,∴f(x)=lg1x1+x,要使函数有意义, 则1x1+x>0,即(1+x)(1x)<0,解得1 已知函数f(x)=lg1+x1+ax(a≠1)是奇函数,(1)求a的值;(2)若。，解:(1)因为函数f(x)=lg1+x1+ax是奇函数; 所以:f(x)+f(x)=0⇒lg1+x1+ax+lg1x1ax=0⇒lg1x21a2x2=0⇒1x21a2x2=1. ∴a=±1,又a≠1, ∴a=1. (2)∵g(x)=f(x)+21+2x,且f(x)为奇函数, ∴g(12)+g(12)=f(12)+f(12)+21+212+21+212 =2(21)+222+1 =2. |