如图,已知在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,a、b、c分别是∠A,∠B,∠C的对边,。，(1)设a=3k,b=4k. 根据勾股定理,得c=5k. 又a+b=c+4, 3k+4k=5k+4, k=2. 则a=6,b=8. (2)连接OE,得到OE⊥AC. 则OE ∥ BC. ∴ OE BC = OA AB ,即 r 6 = 10r 10 ,r= 15 4 . (3)设⊙O和AC,BC相切于点M,N. 连接OM,ON. 设此时圆的半径是r,OB=x. ∵OM ∥ BC, ∴ OM BC = OA AB . 即 r 6 = 10。 如图,在△ABC中,已知∠B=30°,∠C=45°.求:(1) AB AC ;(2)AB:AC:BC，(1)过点A作AD⊥BC于D, ∵∠C=45°, ∴设AD=CD=1, ∴AC= 2 , ∵∠B=30°, ∴AB=2, ∴ AB AC = 2 2 = 2 ; (2)∵AB=2,∠B=30°, ∴BD= 3 , ∴BC=BD+CD= 3 +1, ∴AB:AC:BC=2: 2 :( 3 +1). 已知△ABC与△A′B′C′中AB=A′B′,∠B=∠B′,则下列条件中。，如图,A、AC=A′C符合“边边角”,不能判定两三角形全等,故本选项错误; B、BC=B′C,符合“边角边”,两三角形全等,故本选项正确; C、∠A=∠A′,符合“角边角”,两三角形全等,故本选项正确; D、∠C=∠C′,符合“角角边”,两三角形全等,故本选项正确. 故选A. 如图,已知三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中,AA 1 ⊥平面ABC,AB=BC,∠。，60° (1)证明:∵AA 1 ⊥平面ABC,∴AA 1 ⊥BD 又∵AB=BC,D为AC中点,∴AC⊥BD ∴BD⊥平面ACC 1 A 1 ∴BD⊥AC 1 ……………………4分 (2)∵AA 1 ⊥平面ABC,∴CC 1 ⊥平面ABC ∴AC 1 与平面ABC所成的角为∠C 1 AC ∵AB=BC,∠ABC=90°,A。 已知:如图,△ABC中,∠B的平分线和△ABC的外角平分线交于点D,∠A=。，∵BD平∠ABC ∴∠CBD=12∠ABC ∵CD平△ABC外角 ∴∠DCE=12∠ACE=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC △BCD由三角形外角性质∠DCE=∠CBD+∠D=12∠ABC+∠D ∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠D ∴∠D=12∠BAC=12×90°=45°. |