已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+3.若f(2)=3.求f(1).又若f(0。，已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x.是这样吧 解:(I)因为对任意x∈R,有f(f(x)x2+x)=f(x)x2+x所以f(f(2)22+2)=f(2)22+2又由f(2)=3,得f(322+2)=322+2,即f(1)=1若f(0)=a,则f(a02+0)=a02+0,即f(a)=a. 已知定义域为R的函数f(x)对任意的x,y∈R,f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)f(y),(1)求f(。，试题答案:解:(1)令y=x=0,得, 又∵f(x)≠0, ∴f(0)=1, 由f(x+y)=f(x)f(y),得=, ∵f(x)≠0, ∴。 (2)∵f(0)=1,f(1)=2,且f(x)是单调函数, ∴f(x)是增函数, 而, ∴,即, 又∵因为f(x)是增函数, ∴≤3恒成立,, 即, 令t=sinθ,得,(﹡) ∵, ∴,即1≤t≤1, 令, ①当,即λ<2时,只需,(﹡)成立, ∴λ+3≥0,解得3≤λ<2; ②当,。 已知定义域为R的函数f(x)=2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求f(x);(2)是否存在最。，解 (1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即1+b2+a=0,解得b=1 从而有f(x)=2x+12x+1+a 又由f(1)=f(1)知2+14+a=12+11+a,解得a=2…..(4分) (2)由(1)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1 由上式易知f(x)在R上为减函数,f(x)>12,所以k=12.….(8分) (3)解法一:由(1)知f(x)=2x+12x+1+2=12+12x+1 由上式。 已知函数f(x)=x+log 2 .(1)求f( )+f( )的值.(2)当x∈(a,a],其中a∈(0,1),a是。，(1)0 (2) f(x)存在最小值,且为log 2 a ∵f(x)的定义域为(1,1),关于原点对称, (1)f(x)=x+log 2 =xlog 2 , ∴f(x)=f(x),故f(x)在(1,1)上是奇函数, 因此f( )+f( )=f( )f( )=0. (2)∵f(x)=x+log 2 (1+ ), 令U(x)=1+ , 则U(x)在(1,1)上是减函数, ∴f(x)在(1,1)上是减函数. 又a∈(0,1),∴当x∈(a,a]时,f(x)是减。 已知函数f(x)=a x ﹣2 ﹣1(a>0,a≠1).(I)求函数f(x)的定义域、值域;(II)是否。，是单调减函数, ∴﹣5 已知函数f(x)=alnx+2/x+x,1其中a属于R 若a=1,求f(x)极值点 2若f(x)在，1) a=1,f(x)=lnx+2/x+x 定义域为x>0 f'(x)=1/x2/x²+1=(x²+x2)/x²=(x+2)(x1)/x² 得极值点x=1,此为极小值点 极小值为f(1)=0+2+1=3 2)f'(x)=a/x2/x²+1=(x²+ax2)/x² 在x>1单调增,则在此区间x²+ax2>=0 即a>=(2x²)/x=。 已知函数f(x)的定义域是R,对任意x∈R,f(x+2)f(x)=0,当x∈[1,1)时,f(x)=x。.，①因为对任意x∈R,f(x+2)f(x)=0,所以对任意x∈R,f(x+2)=f(x),所以f(x)是周期函数,且周期是2. 所以f(1)=f(12)=f(1),即f(1)=f(1), 所以函数f(x)不是奇函数.故①错误. ②由①得f(x)是周期函数,且周期是2.故②正确. ③因为当x∈[1,1)时,f(x)=x,所以f(0)=0.又因为(x)是周期函数,且周期是2,所以函数f(x)的全。 已知函数f(x)的定义域为x∈[1/2,1/3],求g(x)=f(ax)+f(x/a),(a>0)的定义域。，对于g(x)=f(ax)+f(x/a),必须满足1/2≤ax≤1/31/2≤x/a≤1/3化简为1/(2a)≤x≤1/(3a)a/2≤x≤a/3对a分类讨论,分三种情况(1)0<a<1,则有a<1。 a/3不等式组的解是1/(2a)≤x≤1/(3a)所以,综上所述当a<1时,g(x)的定义域是[a/2,a/3]当a=1时,g(x)的定义域是[1/2,1/3]当a>1时,g(x)的定义域。 已知定义域为R的函数 f(x)= 2 x b 2 x +a 是奇函数.(1)求a,b的值;(2)利用。，(1)∵f(x)为R上的奇函数, ∴f(0)=0,即 1b 1+a =0,可得b=1 又∵f(1)=f(1),即 2 1 1 2 1 +a = 2 1 2 +a ,解之得a=1, 经检验当a=1且b=1时, f(x)= 2 x 1 2 x +1 满足f(x)=f(x)是奇函数, (2)由(1)得 f(x)= 2 x 1 2 x +1 ,任取实数x 1 、x 2 ,且x 1 |