已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(2, 0)。(1)求抛物线C的方程;(2)过 。，(1) (2) 本试题主要考查而来抛物线的方程,以及直线啊你与抛物线的位置关系的运用。 解:(1)设抛物线方程为 ,则 , 所以,抛物线的方程是 . …………………4分 (2)直线 的方程是 ,联立 消去 得 ,…6分 显然 ,由 ,得 . …。 已知抛物线C的顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:xy2=0的距离为。，(Ⅰ)∵抛物线C的焦点F(0,c)(c>0)到直线l:xy2=0的距离为322, ∴|0?c?2|2=322, 解得c=1或c=5,(舍), ∴抛物线C的方程为x2=4y. (Ⅱ)设P(x0,x02),设切点为(x,x24),曲线C:y=x24,y′=x2, 则切线的斜率为x24?(x0?2)x?x0=y′=x2, 化简,得x22x0x+4x08=0, 设A(x1,x124),B(x2,x224),则x1,x2是以上方。 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(1,0),且过点A(t,2), (1)求t的值;(2)若。，解:(1)设抛物线C的方程为, 由题知,即p=2, 所以,抛物线C的方程为, 因点A(t,2)在抛物线上, 有4=4t,得t=1; (2)由, 当k=0时,方程即,满足条件; 当k≠0时,由; 综上所述,实数k的值为0或1。 。题满分12分) 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为.(1)求抛物线C的方程;(。，解:(1)设抛物线C的方程为 由,即, 所以抛物线C的方程为…………4分 (2)设,由 得故 即 ① 又由得 故 ② ③ 解①②③构成的方程组得 又由,即,所求得的适合, 因此所求得的的值为…………9分 (3)设,且 直线PR的方程为 圆内切于, 由则圆心(1,0)到直线PR的距离为1, 化简得 同理可得 由于,所以。 已知椭圆C 1 和抛物线C 2 有公共焦点F(1,0),C 1 的中心和C 2 的顶点都。，8分 代入抛物线中可得: ,直线 方程为 ,考虑到对称性不妨取 , 设椭圆方程为 ,联立直线方程和椭圆方程并消元整理得 , 10分 因为椭圆与直线有交点,所以 , 即: ,解得 12分 即 ∴长轴长的。 (1)抛物线C的顶点为原点,焦点为直线L:3X4Y12=0与坐标轴的交点,求。，(1)x=0 y=3 ;y=0 x=4 所抛物线x^2=12y或者y^2=16x (2)由x^2=12y 3x4y12=04y^2+51y+36=0 y1+y2=51/4 所AB=51/4+6=75/4 由y^2=16x 3x4y12=09x^2184x+144=0 x1+x2=184/9 所AB=184/9+8=256/9 抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在y轴的负半轴上,过点M(0,2)作直线l与。，抛物线的方程为x 2 =2y; (2)据题意,当抛物线过点P的切线m与直线l平行时,△ABP的面积最大, 此时切线m的方程为y=2x+b,由 消去y,整理得: , ∵ , ∴b=2, m的方程为y=2x+2,即y=2x+2, 此时点P到直线l的距离为 , 由 消去y得: 故 , 所以△ABP的最大面积为= ; (3)在抛物线C上存在关于直线l对称。 在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F。，解:(1)由题意,可设抛物线C的标准方程为y2=2px. 因为点A(2,2)在抛物线C上, 所以p=1. 因此,抛物线C的标准方程是y2=2x. (2)由(1)可得焦点F的坐标是(,0), 又直线OA的斜率为=1, 故与直线OA垂直的直线的斜率为﹣1, 所求直线的方程是x+y﹣=0. |