已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为F(0, 1).(Ⅰ) 求抛物线C的方程;(Ⅱ) 。，x2 = 4y ,满足条件的点P存在,其坐标为P(±4,4) (Ⅰ) 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay, 则, 即a =" 4" . 故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . …………………(5分) (Ⅱ) 解:设P(x1, y1), Q(x2, y2) , 则抛物线C在点P处的切线方程是:, 直线PQ的方程是: . 将上式代入抛物线C的方程, 得:, 故 x1+x2=, x1x2=。 已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为 F (0, 1). (Ⅰ) 求抛物线C的方程;(Ⅱ) 。，x 2 = 4 y ,满足条件的点 P 存在,其坐标为 P (±4,4) (Ⅰ) 解: 设抛物线C的方程是 x 2 = ay , 则 , 即 a =" 4" . 故所求抛物线C的方程为 x 2 = 4 y . ………。 顶点在坐标原点,开口向上的抛物线经过A0(1,1),过A0作抛物??线的切线。，试题答案:解:(1)由已知得抛物线方程为y=x2,y'=2x, 则设过点An(xn,yn)的切线为y﹣xn2=2xn(x﹣xn), 令y=0,x=,故x n﹣1=, 又x0=1,∴xn=,yn=, (2)证明:由(1)知xn=, 所以an=+=+=2﹣(﹣), 由于<,>, 得﹣<﹣, ∴an=2﹣(﹣)>2﹣(﹣), 从而Tn=a1+a2+a3+…+an>2n﹣[(﹣)+(﹣)+…+(﹣)] ????????????。 设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于。，抛物线的方程为y2=4x,A(x1,y1),B(x2,y2), 则有x1≠x2,y21=4x1y22=4x2两式相减得,y12y22=4(x1x2), ∴y1y2x1x2=4y1+y2=1 ∴直线l的方程为y2=x2,即y=x 故答案为:y=x 1.如果,抛物线的顶点为C(1,1),且经过坐标原点O,就抛物线的解析式?，设抛物线方程y=ax^2+bx+c, 带入原点坐标,则c=0, 顶点处的斜率为零,即y'=2ax+b在(1,1)处为零即2a+b=0,另外1=ab(过该点),联立两方程,解得a=1,b=2,所以抛物线方程为y=x^2+2x∠ABC=∠EBD=60,而∠ABE=∠ABC+∠CBE,∠CBD=∠EBD+∠CBE,所以∠ABE∠CBD,△BCD全等△BAE。 已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)为。，(1)设抛物线的解析式为y=kx2+a, ∵经过点(2a,2a), 4a2k+a=2a, ∴k=14a, 则抛物线的解析式为:y=14ax2+a; (2)连接PD,设抛物线上一点P(x,y),过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴, 在Rt△GDP中,由勾股定理得:PD2=DG2+PG2=(y2a)2+x2=y24ay+4a2+x2, ∵y=14ax2+a, ∴x2=4a×(ya)=4ay4a2, ∴PD2。 已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)为。，小题1:y= x2+a 小题2:见解析 小题3:a = 2 (1)设抛物线的解析式为y=kx2+a ∵点D(2a,2a)在抛物线上 4a2k+a = 2a ∴k = ∴抛物线的解析式为y= x2+a (2)设抛物线上一点P(x,y),过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴,在Rt△GDP中, 由勾股定理得:PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2 =y2 – 4ay+4a2+x2 ∵y= x2。 怎么证明抛物线y=x的平方(k+3)x+2k1,无论k取何值,抛物线与x轴总有。，判别式=[(k+3)]²4(2k1) =k²+6k+98k+4 =k²2k+1+12 =(k1)²+12 (k1)²>=0 所(k1)²+12>0 判别式数 所定x轴总两同交点 |