顶点在原点 对称轴在坐标轴的抛物线C的标准方程Y=1 求抛物线c的方程，抛物线没有标准方程,只有准线方程,如果y=1是准线方程的话,那么说明此抛物线关于y轴对称,设此抛物线方程为x^2=2py(p>0),依题意,有p/2=1,得p=2,此抛物线方程为x^2=4y 如图,已知抛物线经过点B(2,3),原点O和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴。，已知抛物线过B(2,3);则有: 3=ax(2)×(24), a=14 ∴抛物线的解析式为:y=14x2x; (2)过点B作BM⊥MC, ∵B点坐标为:(2,3),C点坐标为:(2,0), ∴MC=4,BM=3, BC=BM2+MC2=5, ∴|CE|=5, ∴E1(2,5),E2(2,5); (3)存在. ①当E1(2,5)时,G1(0,4),设点B关于直线x=2的对称点为D, 其坐标为(6,3) 直线D。 如图,已知抛物线C经过原点,对称轴x=3与抛物线相交于第三象限的点M,。，∵对称轴MN的解析式为x=3,∴ON=3, ∵tan∠MON=3,∴MN=9, ∴M(3,9), ∴设抛物线C的解析式为y=a(x+3)29, ∵抛物线C经过原点,∴0=a(0+3。 2p+12), ∴S△APD=12p(2p+12)=p2+6p=(p3)2+9, ∴当p=3时,△APD面积的最大值为9; ②如图,分别过点E2、F2作x轴的垂线,垂足分别为G、H。 如图1,已知抛物线C经过原点,对称轴 与抛物线相交于第三象限的点M,与。，解:(1)∵抛物线的对称轴为 ,∴ON=3。 ∵ ,∴NM=9。∴M(3,9)。 ∴设抛物线C的解析式为 。 ∵抛物线C经过原点,∴ ,即 。 ∴抛物线C的解析式为 ,即 。 (2)①∵抛物线 由抛物线C绕原点O旋转180 0 得到, ∴抛物线 与抛物线C关于原点O对称。∴抛物线 的顶点坐标为(3,9)。 ∴抛物线 的解。 已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点在抛物线 的准线。，由题设知椭圆中心在原点,一个焦点坐标为 ,且过点 ,于是可设出其标准方程 ,并用待定系数法求出 的值进而确定椭圆的方程. (2)当直线 的斜率存。 抛物线 的准线方程为: 1分 设椭圆的方程为 ,则 依题意得 ,解得 , . 所以椭圆 的方程为 . 。 抛物线的顶点在原点,以x轴为对称轴,经过焦点且倾斜角为135°的直线。，试题答案:如图所示,依题意,设抛物线方程为y2=2px,则直线方程为y=x+12p.设直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为C、D. 则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD| =x1+p2+x2+p2,(4分) 即x1+p2+x2+p2=8.① 又A(x1,y1)、B(x2,y2)是抛物线和直线。 。已知抛物线C经过原点,对称轴与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相。，∴抛物线C的解析式为,即。 (2)①∵抛物线由抛物线C绕原点O旋转1800得到, ∴抛物线与抛物线C关于原点O对称。∴抛物线的顶点坐标为(3,9。 F2作x轴的垂线,垂足分别为G、H, 易求直线OB:,由①直线AB:。 当时,E1在OB上,F1在AB上, OE=t,EE1=4t,EG=,OG=,GE2=2t; OF=,FF1=2t,HF。 已知抛物线C顶点在原点,对称轴为x轴且过点(1,2)。求抛物线的方程。，对称轴为X轴,抛物线方程为X=aY^2+bY+c这种形式。 过原点,c=0。对称轴为X轴,b=0。将点(1,2)代入方程得a=1/4。 所以,方程为:X=Y^2/4。 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点(1,2)。(1)求。，∵抛物线C过点(1,2), ∴22=2p,解得p=2 ∴抛物线C的方程为:y2=4x。 (2)关于抛物线C的类似命题为:过抛物线y2=4x的焦点F(1,0)作与x轴不垂直。 (x2t21), 令y=0,解得x=2t2+3,即M(2t2+3,0), 所以|FM|=2t2+2 由抛物线定义可知|AB|=x1+x2+2=4t2+4, 所以。 (3)过抛物线的焦点F作与对称轴不垂。 |