。已知二次函数y=ax 2 +2x+c(a>0)图象的顶点M在反比例函数y= 上,且与。，图象的顶点M在反比例函数y= 上, ∴顶点为( ,c ), ∴ (c )=3, 解得c= , ∴二次函数的解析式为 ; (2)∵二次函数的解析式为 ; ∴令y=0, =0; 解得x= , ∴AB= ; (3)根据对称轴x= , 当x= 时,y=3a, ∴NO+MN= +3a≥2 , 当3a= 时NO+MN最小,即3a 2 =1时,a= , ∴此时二次函数的解析式为 。 已知抛物线y=ax 2+bx+c与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点,与y轴负半轴交于。，整理可得抛物线解析式为:y=x²2x3 (2)①如图:易知:C(0,3),D(1,4),如果过C作x轴的平行线,交抛物线的对称轴于点M,那么△CMD是等腰直角三角形,因此M点符合P点的要求.此时C′与D重合,因此P(1,3),C′(1,4),A′(2,5).(求A’坐标时,设抛物线与x轴的交点为E。 。二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),与y轴交于点(0,2),且与。，C 二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),与y轴交于(0,2)点,且与x轴交点的横坐标分别为x 1 、x 2 ,其中2 已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过点(x 1 ,0)、(2,0),且﹣2 已知函数若f(x)=x 3 +ax 2 +bx+c,若x= 时,y=f(x)有极值,且y=f(x)在处的。，解析:(1) ,由题意知 ,解得a=2,b=4 设切线l的方程为y=3x+m,则 解得m±1, ∵切线l不过第四象限,∴切线的方程为y=3x+1,切点坐标(1,4),由f(1)=4,得c=5; (2)由(1)知 ,∴ 令 得 列表如下: ∴f(x)在[4,1]上的最大值为13,最小值为11. 。抛物线y=ax 2 +bx+c经过点A(0,4)、B(2,4),它的最高点纵坐标为 14 3 ,。，(1)设函数解析式为 y=a(x1 ) 2 + 14 3 , 解出 a= 2 3 , ∴ y= 2 3 (x1 ) 2 + 14 3 ; (2)求出点P的坐标为(3,2), 由梯形中位线定理得,AC+OD=3×2=6,m+n=6, ∴n=6m(0≤m≤6); (3)方法一:①当△ACE ∽ △ODP时(如图1),∠ACO=∠ODP, ∵AB ∥ x轴,∴∠ACO=∠COD ∴∠COD=∠ODP,OC=C。 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于(2,0) (4,0),且抛物线经过点(。，向左转|向右转 抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 2,且经过点p(3,0),你能否求出关于的。，y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+cb^2/4a对称轴为x=2b/2a=2b=4ax=3,y=00=9a+3b+c0=9a+3*(4a)+cc=3aax^2+bx+c=0ax^24ax+3a=0x^24x+3=0(x3)(x1)=0x3=0, x=3x1=0, x=1 已知二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同。，(1)将点C(0,1)代入二次函数y=ax 2 +bx+c(a>0),可得1=0+0+c, 解得c=1; (2)将点A(1,0)代入二次函数y=ax 2 +bx+1(a>0),可得a+b+1=0,即b=(a+1), ∵二次函数与x轴交于不同的两点, ∴△=b 2 4ac=(a1) 2 >0, ∴a≠1, ∵点B在点A的右侧, ∴对称轴直线x= b 2a >1. ∵a>0, ∴2a+b<0, ∴a<1, ∴a。 设抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴交于两个不同的点A(l,0)、B(4,0),与y轴交于。，(1)把三点分别代入后求解可得: a= 1 2 ,b= 3 2 ,c=2; 代入后得此函数解析式为:y= 1 2 x 2 + 3 2 x+2 ; (2)假设存在这样的点M,使得S △ABM =2S △ABC 假设点M的坐标为:(x M ,y M ), 所以有: 1 2 ?AB?h=2? 1 2 ?AB?2, 其中h是三角形ABM AB 边上的高等于y M 的绝对值,解得h=4, 二次函数解。 |