已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)经过(0,1)和(2,3)两点。(1)如果抛物线。，解:(1)由题意得c=1,4a+2b+c=3, ∵对称轴在y轴的左侧, ∴ , ∴1<a<0; (2)∵c=1,4a+2b+c=3, , ∴ ,b=1,c=1, ∴抛物线的解析式为y= 。 已知二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于(2,0) (4,0),且抛物线经过点(。，向左转|向右转 已知抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点坐标为(4,1),与y轴交于点C(0,3),O是原点。，(1)可设y=a(x4) 2 1,(2分) ∵交y轴于点C(0,3), ∴3=16a1,(3分) ∴a= 1 4 , ∴抛物线的解析式为y= 1 4 (x4) 2 1, 即∴y= 1 4 x 2 2x+3.(4分) (2)存在.(5分) 当y=0,则 1 4 (x4) 2 1=0, ∴x 1 =2,x 2 =6,(6分) ∴A(2,0),B(6,0), 设P(0,m),则OP=|m|在△AOC与△BOP中, ①若∠OCA=∠OBP,则△BOP ∽ △。 已知抛物线y=ax^2+bx+c与y轴交与A(0,3),与x轴分别交与B(1,0).C(5,0)。，先求抛物线方程,将A点带入抛物线得到C=3将B,C带入得A=0.6B=3.6所以y=0.6x^23.6x+3抛物线对称轴为X=3以X=3为对称轴将A点翻折过去,得到点为G(6.3)则FG=FA以X轴为对称轴将E点翻折过去,得到点为H(0.1.5)则AE=HE连接GH则GH为题设最短路径(此处为本题关键,因为P得运动轨。 (求助)已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于两点A(1,0)和B(3,0)。，解:因为y=ax平方+bx+c过A(1,0)、B(3,0)、C(0,1)所以可得ab+c=0 9a+3b+c=0 c=1把c=1带入“ab+c=0 9a+3b+c=0 ”得ab=1 (1) 9a+3b=1 (2)把 (1)扩大3倍得3a3b=3 (3)用 (2)+ (3)得12a=4所以a=1/3 b=2/3 c=1所以原方程为y=1/3x平方+2/3x+1x=2a/b=1 y大=(4acb平方)/4a=4/3 已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:y=ax+3与这条。，0,3) ∴M点在x轴正半轴上 ∵点P到x轴的距离为2,即点P的纵坐标为2。 把y=2代入 得, ∴P点坐标为( ,2) ∵直线与抛物线交于点P ∴点P在 上, ∴a=1 ∴直线l的函数关系式为 (2)如图2,若点P在y轴的。 。中,抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0) 两点,且与y轴，(1)∵抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3), ∴假设二次函数解析式为:y=a(x1)(x3), 将D(0,3),代入y=a(x1)(x3), 得:3=3a,∴a=1, ∴抛物线的解析式为:y=a(x1)(x3)=x 2 4x+3; (2)∵过点A(1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6, ∴ 1 2。 |