如图1,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4)、D(2, n)三点.(1)。，抛物线对称轴的交点,从而应用待定系数法求出直线AB的解析式,即可求得点M的坐标; (3)用待定系数法求出直线CB的解析式,由点N在直线CB和抛物线y=x2﹣3x上,即可求出N点的坐标; (4)应用对称或旋转的性质即可求得点P的坐标. 试题解析:(1)∵抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0)、B(4,4。 。涉县一模)如图,已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0),B(1,0)两点,与y轴交。，(1)由题意可知:9a?3b+3=0a+b+3=0,解得:a=?1b=?2, ∴抛物线的解析式为:y=x22x+3. (2)∵y=x22x+3,∴C(0,3). ∵△PBC的周长为:PB+PC+BC,BC是定值, ∴当PB+PC最小时,△PBC的周长最小. 如答图1所示,点A、B关于对称轴l对称,连接AC交l于点P,则点P为所求的点. ∵AP=BP, ∴△P。 已知抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点,且与y轴交于点C. 。，∵抛物线y=ax 2 +bx+3(a≠0)经过A(3,0),B(4,1)两点, 解得: , ∴ ∴点C的坐标为:(0,3); (2)假设存在,分两种情况: ①当△PAB是以A为直角顶点的直角三角形,且∠PAB=90°, 如图1,过点B作BM⊥x轴于点M,设D为y轴上的点, ∵A(3,0),B(4,1), ∴AM=BM=1, ∴∠BAM=45°, ∴∠DAO=45°, ∴。 (11·大连)(本题12分)如图15,抛物线y=ax2+bx+c经过A (1,0)、B (3,0)、。，y=a(x+1)(x3) ∴3=a·(3) 即=a1 ∴所求的解析式为y=(x+1)(x3)=x2+2x+3…………………………2分 解法二:把三点代入抛物线解析式y=ax2+bx+。 设l1的解析式为y=x+b1,则4=1+b1,b1=5,∴y=x+5 设l2的解析式为y=x+b2,则0=1+b2,b2=1,∴y=x+1………………………6分 设l1与抛物线相交于点。 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A(1,0)、B(3,0)、C。，试题答案:(1)由题意,得ab+c=09a+3b+c=0c=3, 解之,得a=1b=2c=3, ∴y=x2+2x+3; (2)由(1)可知y=(x1)2+4, ∴顶点坐标为D(1,4), 设其对称轴与x轴的交点为E, ∵S△AOC=12|AO|•|OC|, =12×1×3, =32,(5分) S梯形OEDC=12(|DC|+|DE|)×|OE|, =12(3+4)×1, =72, S△DEB=12|EB|•|DE|, =1。 如图一,已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过A(3,0) B(4,4)两点，1.有题意得:9a+3b=016a+4b=4 解的:a=1 b=3抛物线的解析式:y=x^23x2.直线OB的方程:y=x设平移后的方程为:y=x+m带入抛物线方程得:x+m=x^23x 整理得:x^24xm=0平移后的直线和抛物线只有一个交点得:16+4m=0 所以m=4平移后的直线为:y=x4 带入抛物线方程解得:x=2 y=2所以D点坐标。 已知抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0),B(1,0)两点如图1,顶点为M.(1)求a、b。，解答:解:(1)抛物线y=ax2+bx+3经过A(3,0),B(1,0)两点: ∴9a?3b+3=0a?b+3=0, 解得:a=1b=4; (2)由 (1)求得抛物线的解析式为y=x2+4x+3, 配方得y=(x+2)21 ∴抛物线的顶点M(2,1), ∴直线OD的解析式为y=12x, 由方程组 y=?2x+9y=12x, 解得:x=185y=95, ∴D(185,95) 如图1,由平移的性质知,抛。 |