选修44:坐标系与参数方程.已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ,。，(1)对于曲线C:ρ=4cosθsin2θ,可化为 ρsinθ=4ρcosθsin θ. 把互化公式代入,得 y=4xy,即 y2=4x,为抛物线. (可验证原点(0,0)也在曲线上) (5分) (2)根据条件直线l经过两定点(1,0)和(0,1),所以其方程为x+y=1. 由 y2=4xx+y=1,消去x并整理得 y2+4y4=0. 令A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=4,y1?y2。 已知曲线C 1 的极坐标方程为ρ=2sinθ,曲线C 2 的极坐标方程为 ,曲线。，解:(1)∵ρ=2sinθ, ∴ρ 2 =2ρsinθ 又 且ρ 2 =x 2 +y 2 故x 2 +y 2 =2y, 即C 1 :x 2 +(y1) 2 =1 曲线C 2 在直角坐标系中是过原点且倾斜角为 的直线, 故C 2 : 综上所述,C 1 :x 2 +(y1) 2 =1,C 2 : 。 (2)圆心(0,1)到直线 的距离 又圆的半径r=1, 由勾股定理可得, 故弦长 。 (1)(选修44坐标系与参数方程)已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ,。，(1)∵曲线C的极坐标方程ρ=2sinθ,化成普通方程: x2+y22y=0,即x2+(y1)2=1 ∴曲线C表示以点P(0,1)为圆心,半径为1的圆 ∵直L的参数方程是:x=?35t+2y=45t ∴直L的普通方程是:4x+3y8=0 ∴可得L与x轴的交点M坐标为(2,0) ∴PM=(2?0) 2+(0?1) 2=5 由此可得曲C上一动点N到。 .已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程是以极点为原点,。，试题答案:解:(1)直线的普通方程为:, ,, 曲线直角坐标方程 (6分)(2)将代入得, . (12分) 已知:直线l的参数方程为:x=2+ty=3t(t为参数),曲线C的极坐标方程为:ρ。，(1)由曲线C:ρ2cos2θ=ρ2(cos2θsin2θ)=1, 得ρ2cos2θρ2sin2θ=1,化成普通方程x2y2=1.①(5分) (2)(方法一)把直线参数方程化为标准参数。 把直线l的参数方程化为普通方程为y=3(x2),代入x2y2=1,得2x212x+13=0,.(6分) 设l与C交于A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=6,x1?x2=132,.(8分) ∴|AB。 已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:(t为参数),(Ⅰ)。，试题答案:解:(Ⅰ)曲线C的方程为,直线l的方程是:; (Ⅱ)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位, 得到曲线曲线C1的方程为, 设曲线C1上的任意点 到直线l距离, 到直线l距离的最小值为。 曲线C1的参数方程为(θ为参数),曲线C2的极坐标方程为ρ=2cosθ4sin。，试题答案:解:(1)曲线C1:; 曲线C2: 曲线C1为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆;曲线C2为圆心为(1,2),半径为的圆; (2)曲线C1与x轴的交点坐标为和, 因为, 所以点P的坐标为, 显然切线l的斜率存在,设为k,则切线l的方程为, 由曲线C2为圆心为,半径为的圆得 ,解得 所。 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系的x轴。，试题答案:解:(Ⅰ)直线l的方程:y1=1(x+1),即y=x, C:ρ=4cosθ,即x2+y24x=0, 联立方程得2x24x=0, ∴A(0,0),B(2,2), 极坐标A(0,0),; (Ⅱ),l:y=x,C:(x2)2+y2=4, ∴, ∴k=0或, ∴l:(t为参数)或(t为参数)。 已知在平面直角坐标系xOy内,点P(x,y)在曲线C:为参数,θ∈R)上运动.以。，试题答案:解:(1)消去参数θ,得曲线C的标准方程:(x﹣1)2+=1. 由得:ρcosθ﹣ρsinθ=0, 即直线l的直角坐标方程为:x﹣y=0. (2)圆心(1,0)到直线l的距离为, 则圆上的点M到直线的最大距离为(其中r为曲线C的半径), . 设M点的坐标为(x,y), 则过M且与直线l垂直的直线l'方程为:x+y﹣1=0, 则联立方。 |