已知曲线C 1 的极坐标方程为ρ=2sinθ,曲线C 2 的极坐标方程为 ,曲线。，解:(1)∵ρ=2sinθ, ∴ρ 2 =2ρsinθ 又 且ρ 2 =x 2 +y 2 故x 2 +y 2 =2y, 即C 1 :x 2 +(y1) 2 =1 曲线C 2 在直角坐标系中是过原点且倾斜角为 的直线, 故C 2 : 综上所述,C 1 :x 2 +(y1) 2 =1,C 2 : 。 (2)圆心(0,1)到直线 的距离 又圆的半径r=1, 由勾股定理可得, 故弦长 。 已知曲线c1的极坐标方程为=2sinθ 曲线c2极坐标方程为θ=π/3(ρ∈R。，(1)ρ²=2ρsinθ,所以x²+y²=2y,即x²+(y1)²=1 依题,c2为过原点,斜率为根3的直线,即 根3 x y = 0 (2)圆心到直线距离:1÷根﹙3²+1²﹚=十分之根十 所以弦长:2×根﹙1²十分之根十²﹚=十分之三倍根十 求采纳哦(⊙o⊙) 。半轴重合.已知曲线C1的极坐标方程是:,曲线C2参数方程为:(θ为参数)。，[1,3]将两曲线方程化为直角坐标坐标方程,得C1:,C2:. 因为两曲线有公共点,所以,即1≤m≤3,故m∈[1,3]. 已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8,曲线C2的极坐标方程为θ=。，(Ⅰ)由ρ2cos2θ=8θ=π6得:ρ2cosπ3=8, ∴ρ2=16, 即ρ=±4. ∴A、B两点的极坐标为:A(4,π6),B(4,π6)或B(4,7π6). (Ⅱ)由曲线C1的极坐标方程ρ2cos2θ=8化为ρ2(cos2θsin2θ)=8, 得到普通方程为x2y2=8. 将直线x=1+32ty=12t代入x2y2=8, 整理得t2+23t14=0. ∴|MN|=(23)24×(14。 将曲线极坐标方程ρ=2sinθ化为直角坐标方程，ρ=2sinθ ρ²=2ρsinθ ρ²=x²+y²,ρsinθ=y代入,得x²+y²=2y x²+y²+2y=0 x²+y²+2y+1=1 x²+(y+1)²=1 所求直角坐标方程为x²+(y+1)²=1,是以(0,1)为圆心,1为半径的圆。 已知曲线C1的极坐标方程为ρcos(θπ3)=1,曲线C2的极坐标方程为ρ。，将曲线C1,C2化为直角坐标方程得:C1:x+3y+2=0,表示一条直线. 曲线C2:x2+y22x2y=0,即C2:(x1)2+(y1)2=2,表示一个圆,半径为2. 圆心到直线的距离d=|1+3+2|12+(3)2=3+32>2, ∴曲线C1与C2相离. |