已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f,直线l经过点f,与椭圆交于a,b且|ab|=4倍。，x^2/2 + y^2=1a=根号2,b=1c=根号(a^2b^2)=根号(21)=1右焦点坐标f(1,0)设直线斜率k,直线y=kx+b0=k+b,b=ky=kxk,代入x^2/2 + y^2=1。 ={2k^2±根号[(2(k^2+1)]} / (2k^2+1)|x2x1|=2根号[(2(k^2+1)] / (2k^2+1)y=kxk|y2y1|=|k(x2x1)|= |2k根号[(2(k^2+1)] / (2k^2+1)||ab|=。 已知点F 1 、F 2 分别是椭圆x 2 +2y 2 =2的左、右焦点,点P是该椭圆上。，2 设P(x,y),则x 2 +2y 2 =2, 由椭圆方程 +y 2 =1可知,a= ,b=1,c=1, ∴F 1 (1,0),F 2 (1,0). ∴ =(1x,y), =(1x,y), ∴ + =(2x,2y). ∴| + |= =2 =2 =2 . ∵y 2 ≤1, ∴| + |的最小值是2. 过椭圆x^2/2+y^2=1的一个焦点F作直线l交椭圆于A.B两点.椭圆中心为O。，椭圆x^2/2+y^2=1a^2=2 b^2=1c^2=a^2b^2=1有对称性不妨设F为右焦点右焦点F(1,0)设直线l:ky=x1代入x^2/2+y^2=1(ky+1)^2+2y^2=2(2+k^2)y^2+2ky1=0y1+y2=(2k)/(2+k^2)SΔA0B=SΔA0F+SΔB0F=1/2*|OF|*|y1|+1/2*|OF|*|y2|=1/2*|OF|*(|y1|+|y2|)=1/2*(|y1|+|y2|)由y1*y2=1/(2+k^2) 已知椭圆x2/2+y2=1右焦点为f,l经过f与椭圆相交于ab向量ab膜长4根号。，向左转|向右转联立 椭圆和直线方程,利用根与系数的关系表示|AB|,。 (1)y=x1 或 y=x+1(2) 2/3 F1,F2是椭圆x^2/2+y^2=1的左右焦点,直线L:x=1/2 设A,B。，/2 = k/4 因此 AB中点M的坐标为 M(1/2,k/4); 由于A,B是椭圆上的点,且M点在x=1/2上,因此M点纵坐标取值范围在 x=1/2 与椭圆两个交点之间,两交。 x1*x2=(k²/82)/(2k²+1) (6) 由椭圆方程可知椭圆焦距 c = √(21) =1,因此焦点F2坐标为 F2(1,0) F2P*F2Q = (x11,y1)*(x21,y2) = (x11)*。 过椭圆E:x22+y2=1的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆E相交于A,B 两点。，m2+1=1, ∴m2+1=n2, y=mx+n与椭圆联立,可得(m2+12)x2+2mnx+n21=0,△=2m2>0, 四边形ACBD的面积S=12|AB||x2x1|=22m2?n2+12m2+1=2。 的左焦点为F,。 45 20150205 已知椭圆x22+y2=1,其右焦点为F,直线l经过点F与椭圆。 20110816 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2。 |