已知O,N,P在△ABC所在平面内,且| |=| |=| |, ,且 ,则点O,N,P依次是△ABC。，C 试题分析:∵| |=| |=| |,∴O到三角形三个顶点的距离相等, ∴O是三角形的外心, 根据所给的四个选项,第一个判断为外心的只有C,D两个选项, ∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以, ∵ ,∴ , 同理得到另外两个向量都与边垂直, 得到P是三角形的垂心, 故选 。 已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点。，本题是在一道经典习题基础上衍化出来的,那道习题是说等边三角形内的任意一点到等边三角形三边的距离之和为定值,定值等于已知等边三角形的高。如图①,P是⊿ABC内部的一点,PD⊥BC,PE⊥AC,PF⊥AB,则PD+PE+PF=AH。利用面积的证明方法是连接PA、PB、PC,由AB=BC=C。 已知点O是等边三角形ABC所在平面一点OB、OC为邻边作平行四边形。，连接OF交BC于G,连接AG∵四边形OBFC是平行四边形∴点G是OF和BC的中点∵点A是OE的中点∴AG是△OEF的中位线∴EF‖AG,EF=2AG∵AB=AC∴AG⊥BC∴EF⊥BC在△AGC中,∠AGC=90度,∠ACG=60度AG=GCtg∠ACG=1/2BCtg60度=(1/2根号3)BC∴EF=2AG=2(1/2根号。 已知,等边三角形abc的高为四,这个三角形所在的平面内有一点p,若点p。，EF∥AB,EF与AB的距离为1,GH∥AC,GH与AC的距离为2,EF、GH均在三角形ABC内,所以,EF、GH唯一,它们交于点P,P点唯一,过P点分别作A。 =(1/2)*AB*(PK1+Pk2+Pk3)AD=PK1+PK2+PK3已知,PK1+PK2=1+2=3PK3=AD(PK1+PK2)。 |