已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与抛物线相交于A、B两点.(1)若|。，解答:解:由y2=4x,得p=2,其准线方程为x=1,焦点F(1,0).(2分) 设A(x1,y1),B(x2,y2). (1)由抛物线的定义可知,|AF|=x1+p2,从而x1=3. 代入y2=4x,解得y1=±23. ∴点A的坐标为(3,23)或(3,23).(6分) (2)直线l的方程为y0=tan45°(x1),即y=x1. 与抛物线方程联立,得y=x?1y2=4x,(9分) 消y,整理得x26x+1=。 已知抛物线C:y 2 =4x,直线l过抛物线的焦点F且与该抛物线交于A、B。，设A(x 1 ,y 1 )B(x 2 ,y 2 ), (1)若l⊥x轴,则|AB|=4不适合 故设l:y=k(x1),代入抛物线方程得k 2 x 2 2(k 2 +2)x+k 2 △=16k 2 +16>0∴x 1 +x 2 = 2( k 2 +。 AB|=x 1 +x 2 +2= 2( k 2 +2) k 2 +2=10,得k 2 = 2 3 直线l的方程为y=± 6 3 (x1) (2)当y>0时 y′= 1 x ?切线的方程:yy 1 = 1 y 1 (x x 1 ) 得 E(1, y 1 1。 直线l经过抛物线y 2 =4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,以线段AB为。，抛物线y 2 =4x∴P=2 设经过点F(1,0)的直线与抛物线相交于A、B两点, 其横坐标分别为x 1 ,x 2 ,利用抛物线定义,设以线段AB为直径的圆的半径为r,r= 1 2 |AB| , AB中点横坐标为 x 0 = 1 2 ( x 1 + x 2 )= 1 2 (|AB|P) = 1 2 (2r2)=r1 根据以线段AB为直径的圆截y轴所得到的弦长为4,得 r 2 =。 斜率为2的直线L经过抛物线y2=4x的焦点,且与抛物线相交于A、B两点,。，y=4x的焦点为(1,0), ∴直线方程为y=x1,代入抛物线方程有: (x1)=4x 即x6x 1=0,设两交点的横坐标分别为x1和x2,则: x1 x2=6,x1x2=1 ∴(x1x2)=(x1 x2)4x1x2=32 ∴|x1x2|=4√2 ∴|AB|=|x1x2|/cos45°=8 这是完全平方式展开的啊,初中知识 (x1 x2)4x1x2=x1 2x1x2 x24x1x2=x12x1x2 x2=(x1x。 如图,已知抛物线C:y 2 =4x焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A,。，由已知得交点坐标为F(1,0),…(1分) 设直线l的斜率为k,A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),AB中点M(x 0 ,y 0 ) 则 x 0 = x 1 + x 2 2 y 0 = y 1 + y 2 2 , y 1 2 =4 x 1。 又y 0 =1,所以k=2…(5分) 故直线l的方程是:y=2x2…(6分) (Ⅱ)设直线l的方程为x=my+1,…(7分) 与抛物线方程联立得 x=my+1 y 2 =4x , 消元得y 2 4。 直线L经过抛物线Y^2=4X的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点.求 若直线。，y^2=4x焦点F(1,0),准线x=1倾斜角为60度,则斜率=√3直线L的方程y=√3(x1)代入y^2=4x3x^210x+1=0x1+x2=10/3|AB|=|FA|+|FB|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=16/3 若抛物线y=4x的焦点是F准线是l,则过点F和点M(4,4)且与准线l相切的圆。，C抛物线y=4x的焦点是F(1,0).准线是.设圆方程为 .则 由(1)、(2)得:……(4)由(3)得:……(5) 由(4)、(5)得:。该方程有两个根.故选C 。斜率为1的直线l经过抛物线y^2=4x的焦点,且与抛物线相交于A,B两点,。，8希望采纳 |