已知直线x+y1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,。，椭圆方程是:x^2/2+y^2/1=1。具体步骤如下:令A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1) x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2) x1+y11=0 x2+y21=0 (3)(y1+y2)/2=(x1+x2)/4 (4)(1)(2)得:。。。代入(3)(4)得:1/a^21/2b^2=0。。(5)椭圆右焦点(根号下a^2b^2,0)关于直线的对称点为(0,根号下a^2b^2),代入单。 已知椭圆C:x^2/a^+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一个焦点。，3 a=2√3 b^2=a^2c^2=41. 椭圆C方程 x^2/12+y^2/4=12. 设A(x1,y1) B(x2,y2) 线段AB中点N(x,y) x^2/12+y^2/4=1 x^2+3y^2=12 y=kx5/2 消y得x^2+3(k^2x^25kx+25/4)12=0(1+3k^2)x^215kx+27/4=0x1+x2=15k/(1+3k^2) y1+y2=k(x1+x2)5=15k^2/。 设椭圆C:(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)且点(1,2/。，a^2c^2=b^2 带入1# 得出 a^2=2或者a^2=1/2(舍去,因为椭圆里a>c)标准方程: x^2/2+y^2 = 1 <2>椭圆方程为 x^2 + 2y^2 = 2设直线l 为 my+1 = x (斜率k=1/m,其实就是 y=k(x1))代入椭圆方程得到 (my+1)^2+2y^22 = 0 即 (m^2+2)y^2+2my1=0。..1# 设Q坐标(x3,0) A(x1,y1),B(x2,y2)向量Q。 椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的短轴长为2,右焦点与y^2=4x的。，令直线AB斜率为0,此时 A(4/3,1/3),B(4/3,1/3);可以求出M(0,1)或(0,5/3) 当M(0,5/3)时,M在椭圆外,随着kAB 的增大 ,∠AMB → 0,所以不成立(数形结合) 现在,来验证 M(0,1) 成立 A(x1,y1);B(x2,y2) 常规方法。AM⊥MB →x1x2+(y1+1)(y2+1) = 0 将 y = kx 1/3 带入 椭圆方程 x^2+2y^22=0 得。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB。，=b²+c² a²+b²=5 c/a=√3/2 解得: a=2 b=1 c=√3 所以椭圆的方程为:(x²/4)+y²=1 (2) 【方法一】 设交点P(x1,y1),Q(x2,y2) 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1 则S=√3/2 当直线l的斜率存在时 设其方程为y=k(x+1)(k≠0),联立椭圆方程:(x&#。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y1=0相交于两个不同点P,Q，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y1=0相交于两个不同点P,Q,且OP垂直OQ(O为原点) (1)求证:1/a^2+1/b^2等于定值(该题已完成,结果是1/a^2+1/b^2=2) (2)若椭圆离心率e∈[(√3)/3,(√3)/2],求椭圆长轴的取值范围。 既然第一问已经完成,那么: 由(1)的结论有:a^2+b^2=2a^2b。 已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),AB是它的一条弦,M(2,1)是。，已知椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1, AB是它的一条弦,M(2,1)是弦AB的中点。若以M(2,1)为焦点、椭圆E的右准线为相应准线的双曲线C和直。 设点A(x1,y1),B(x2,y2) A、B在椭圆上,则有x1^2/a^2+y1^2/b^2=1, x2^2/a^2+y2^2/b^2=1相减并整理得b2(x1 x2)(x1+x2)+a2(y1y2)(y1+y2)=0(*)M是。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)过点(1,3/2)且椭圆上的点到。，1.椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)过点(1,3/2),∴1/a^+9/(4b^)=1,①椭圆上的点到焦点的最小距离为焦距的一半,∴ac=c,a=2c,a^=4c^=4(a^b^),a^=(4/3)b^,代入①,b^=3,∴a^=4,椭圆C:x^2/4+y^2/3=1.②2.(1)把y=kx+m代入②*12,得3x^+4(k^x^+2kmx+m^)=12,(3+4k^)x^+8kmx+4m^12=0,③。 |