已知A、B、C三点共线,O是这条直线外一点,设OA=a,OB=b,OC=c,且存。，解:由向量减法的三角形法则可知, BA=ab,AC=ca ∵BA,AC共线, ∴存在实数λ,满足ab=λ(ca), 即(λ+1)abλc=0, ∴3b=(3λ+3)a3λc, 又∵3b=mac, ∴根据平面向量基本定理得3λ=1,即λ=13. 故选:C. 已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且 OA =m OB +n OC，由题意,∵A、B、C三点共线 ∴m+n=1 ∴ 1 m + 9 n =( 1 m + 9 n )(m+n)=10+ n m + 9m n ≥16 即 1 m + 9 n 的最小值为16 故选C. 已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且OA=mOB+nOC(m,n>0)。，由题意,∵A、B、C三点共线 ∴m+n=1 ∴1m+9n=(1m+9n)(m+n)=10+nm+9mn≥16 即1m+9n的最小值为16 故选C. A、B、C三点共线,O点在直线外,O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△。，证明:连接OO1,OO2,OO3,O1O2,O1O3,AO3,BO2, ∵O1,O2,O3分别为△OAB,△OBC,△OCA的外心, ∴O1O2垂直平分OB,O1O3垂直平分OA, 由圆周角定理可得,∠OO2O1=12∠OO2B=∠OCB,∠OO3O1=12∠OO3A=∠OCA, ∴∠OO2O1=∠OO3O1, ∴O,O1,O2,O3共圆. 已知A、B、C三点共线,O为直线外任意一点,且,则的最小值为( )，spanC 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若=a1+a2011,且A、B、C三点共线(O。，B 分析:首先由三点共线可得a2+a2011=1,又因为{an}为等差数列,利用等差数列的性质及前n项和公式求解即可。 解答: ∵A、B、C三点共线, ∴a1+a2011=1, ∴S2011=(a1+a2011)/2×2011=2011/2。 故选B。 点评:本题主要考查了数列与向量的综合,解答关键是应用等差数列的前n项和公。 已知三点共线,O为这条直线外一点,存在实数,使 成立,则点分的比为___。，由题意知,分的比为. 已知等差数列 的前n项和为 ,若 ,且A、B、C三点共线(O为该直线外一点。，解:因为由题意可知 ,因此则可知 已知a,b,c三点共线,O是这条直线外一点,m向量OA2向量OB+向量OC=0。，BA=λAC , 则 OAOB=λ*(OCOA), 化为 (1+λ)*OAOBλOC=0 , 与已知比较,可得 m/(1+λ)=(2)/(1)=1/(λ) , 解得 m=1 ,λ= 1/2 . |