BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC的外角角ACE的平分线,。，在CB的延长线上取一点M 那么∠ABM=∠ACM+∠A (1) ∵BD CD分别是△ABC的一个内角的角平分线与一个外角的角平分线 ∴1/2∠ABM=∠BDM=1/2∠ACM+∠D 两边同时乘以2得 ∠ABM=∠ACM+2∠D(2) (1)(2)得 ∠A=2∠D #答案补充 #你的图是延长至E,我按的是M。 如图 在△abc中,BD是∠ABC的角平分线,CD平分∠ACE。求证∠D=1/。，∵∠DCE=1/2∠ACE(已知) 又∵∠DCE=1/2∠ABC+∠D (三角形的外角等于它不相邻的两个内角和) ∴1/2∠ACE=1/2∠ABC+∠D (等量代换) 1/2∠ACE1/2ABC=∠D(移项) ∵∠ACE=∠ABC+∠A(三角形的外角等于它不相邻的两个内角和) 1/2∠ACE=1/2∠ABC+1/2∠A(两边乘以1/2) 1/。 如下图,AD为三角形ABC的角平分线,E是AD上的一点,角ACE=角B.试说。，因为∠1=∠2 ∠AEC=∠BFD=90° ∴△AEC∽△ABF ∴AB/AC=BF/CE 有易证△BDF∽△CDE ∴BD/CD=BF/CE ∴AB/AC=BD。 在三角形ABC中,BD平分∠ABC,CD平分三角形ABC的外角∠ACE,BD,。，分析:根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角角的和用∠A和∠D表示出∠ACE,再根据角平分线的定义得到∠ACE=2∠DCE,∠ABC=2∠DBC然后整理即可.解答:解:在△ABC中,∠ACE=∠A+∠ABC,在△DBC中,∠DCE=∠D+∠DBC,∵CD平分∠ACE,BD平分∠ABC,∴∠ACE。 在三角形ABC中BD为三角形ABC的角平分线,CD为三角形ABC外角。，∠ACE=∠B+∠A ∠DCE=∠DBC+∠D=(1/2)∠B+∠D ∠ACE=2∠DCE 所以,∠B+∠A=2[(1/2)∠B+∠D]=∠B+2∠D,即∠A=2∠D。 如图3,bd、cd分别是三角形abc的一个内角的角平分线与一个外角的角。，如图所示, ∵BD平分∠ABC (已知) ∴∠DBC=二分之一∠ABC(角平分线定义) ∵CD平分∠ACE(已知) ∴∠ACD=二分之一∠ACE(角平分线定义) ∵∠A=180°∠B∠C(三角形内角和180) ∠BDC=180°∠DBC∠BCD 即∠BDC=180°二分之一∠ABC∠C二分之一∠ACE 。 |