已知点F是双曲线C:x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点 P为右支上。，√5 连结P与右焦点F‘易知OE△APF’位线 OE=a,PF'=2a,PF=4a,FF'=2√5a 即2c=2√5a 所e=√5 。(2,0)分别是双曲线x^2/a^2y^2=1(a>0)的中心和左焦点,点P为双曲线。，c=2c^2=a^2+b^2=a^2+1=4a^2=3即方程是x^2/3y^2=1F1(2,0),x=2代入得4/3y^2=1,y^2=1/3OP^2=x^2+y^2=4+1/3=13/3OP=根号39/3选择B 已知点F1,F2为双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,B>0)的左右焦点,P为。，根据双曲线定义可知,|PF1||PF2|=2a,|PF2|/d=e;由于 |PF1|、|PF2 |、d 成等差数列,所以 2*|PF2|=|PF1|+d;将前面关系代入得:2*d*e=(2a+de)+d,∴ e=(2a+d)/d=2a/d +1;P到右准线的距离不小于右顶点到右准线的距离,即 d≥a(a²/c)=a(1 1/e);∴ a/d≥1/(1 1/e)=e/(e1);代入前求得的 e 表达。 已知双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1 (a>0,b>0),P为双曲线上任一点,F1,F2。，又余弦定理有F1F2的平方=(2c)^2=L1^2+L2^22*COS θ……(2式)现在用2式减去1式。得到(2c)^2(2a)^2=3b^2=2(1cos θ)L1*L2就是说L1*L2=3b^2/(2(1cos θ))由于三角形的面积为s=0.5*L1*L2*sin θ代入即可。还可以化简为正切的 :s=3b^2/(4 tan (0.5*θ))看,固定b后,只跟θ值有关。 已知双曲线x^2/a^2y^/b^2=1(b>a>0),O为坐标原点离心率e=2,点M(。，(1+k²)[(x1 + x2)² 4x1x2] = (k² + 1)[4k²m²/(k² 3)² 4(m² + 12)/(k² 3)] = 4(k² + 1)(k²m² k²m² 12k² + 3m² + 36)/(k² 3)² = 4(k² + 1)(12k² + 3m² + 36)/(k²。 双曲线x^2/a^2y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上。，PF1||PF2|=2a,2|PF2||PF2|=2a. |PF2|=2a 在三角形PF1F2中,|F1F2|≤|PF1|+|PF2|,(三角形两边之和大于第三边,P,F1,F2三点共线时取到等号), |F1F2|=2c,2c≤3|PF2||, 2c≤3|PF2|,2c≤6a, e=c/a, e≤3,而双曲线e>1, 1<e≤3. 应该是(1,3]。 |