已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点A(0,1)对称.(1)求f(x)的。，(1)f(x)=x+ (2)(∞,4](1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称,设f(x)图象上任意一点坐标为B(x,y),其关于A(0,1)的对称点B′(x′,y′), 则∴ ∵B′(x′,y′)在h(x)上,∴y′=x′++2. ∴2y=x+2,∴y=x+, 即f(x)=x+. (2)∵g(x)=x2+ax+1,且g(x)在[0,2]上为减函数, ∴≥2, 即a≤4. ∴a的取值范围为(∞。 已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1。。，解:(1); (2)∵, 又函数f(x)是定义在(0,+∞)上为增函数, ∴,解得:, ∴8 已知二次函数f(x)=x2+bx+c,且不等式f(x)<0的解集为{x|1 已知f(x+1)=2f(x)f(x)+2,f(1)=1,(x∈N*),猜想f(x)的表达式为()A.f。，∵f(x+1)=2f(x)f(x)+2,f(1)=1,(x∈N*), ∴1f(x+1)=f(x)+22f(x)=12+1f(x). ∴数列{1f(x)}是以 1f(1)= 1为首项,12为公差的等差数列. ∴1f(x)=1+12(x1)=x+12, ∴f(x)=2x+1, 故选B. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(﹣1)=。，试题答案:解:(1)由已知c=1,f(﹣1)=a﹣b+c=0,且﹣=﹣1, 解得a=1,b=2. ∴f(x)=(x+1)2. 又F(x)=, ∴F(2)+F(﹣2)=(2+1)2+[﹣(﹣2+1)2]=8. (2)由题知f(x)=x2+bx,原命题等价于﹣1≤x2+bx≤1在x∈(0,1]恒成立,即b≤﹣x且b≥﹣﹣x在x∈(0,1]恒成立, 根据单调性可得﹣x的最小值为0,﹣﹣x的最大值为。 已知函数f(x,y)具有二阶连续偏导数,且f(1,y)=f(x,1)=0,∫∫f(x,y)dxdy=a，f(x,y)是关于x,y的二元函数,以f(1,y)=0为例,表示x=1时,f(x,y)恒为0.fy'(1,y)表示f(x,y)对y的偏导数在x=1的值,也可以把f(1,y)看成是一个关于y的新函数,这样fy'(1,y)的导数就是0对于y的导数,自然是0.f(x,1)同理 已知f(x)是二次函数,对任意x∈R都满足f(x+1)f(x)=2x+1,且f(0)=1.(1)求f。，(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=1,可得 c=1. 又f(x+1)f(x)=2ax+a+b=2x+1,∴a=1,b=2,所以f(x)=x2+2x+1. (2)由题意x2+2x+1≥x+m在x∈[2,1]上恒成立,即m≤x2+3x+1在x∈[2,1]上恒成立. 令g(x)=x2+3x+1易知g(x)在x∈[2,1]上为增函数,则g(x)min=g(2)=9,所以m≤9, 即实数m的取值范围为(∞,9]。 |