已知f(x)=ax2+bx+c(a>0),分析该函数图象的特征,若方程f(x)=0一根大于3,。，a>0 开口向上,f(2)<0, f(3)<0, 判别式>=0,可以取等号,因为比如两个等根为2.5也满足条件。 对称轴为x=b/(2a)倒是不一定位于(2,3)之间。因此只能选A。 已知二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a>0)的图象与x轴有两个不同的公共点,若f(。，(1)∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点 ∴f(x)=0有两个不同的实数根x 1 ,x 2 ∵f(c)=0∴c是方程f(x)=0的一个根,不妨设x 1 =c ∵ x 1 x 2 = c a ,∴ x 2 = 1 a ∴ 1 a ≠c 假设 1 a 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)x=0的两个根x1。，∴x0+12a=b12a=12(x1+x2)(6分) ∵x2<1a⇒x22<12a, ∴12x1+12x2<12x1+12a⇒x0+12a<12x1+12a, ∴x0 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a>0),方程f(x)x=0的两根满。，(1)记F(x)=f(x)x=a(xx1)(xx2) F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点 当x0,所以f(x)>x f(x)=[F(x)+xx1]+x1 =[a(xx1)(xx2)+(xx1)]+x1 =a(xx1)(xx2+1/a)+x1 又x0 所以a(xx1)(xx2+1/a) 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)x=0的两个根x1。，f(x)x=ax²+bx+cx 因为x1,x2是方程f(x)x=0的两根 所以f(x)x=a(xx1)(xx2) 当x∈(0,x1)时,xx10,f(x)x>0,f(x)>x 因为f(x)x1 =a(xx1)(xx2)+xx1 =(xx1)[a(xx2)+1] =(1/a)(xx1)[xx2+1/a] =(1/a)(xx1)[(1/ax2)+x] 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若方程f(x)=x无实根,求证:方程f(f(x))=x。，证明:∵f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 方程f(x)=x 即f(x)x=ax2+(b1)x+c=0无实根,f(x)x仍是二次函数,f(x)x=0仍是二次方程,且无实根,∴△<0. 若a>0,则函数y=f(x)x的图象在x轴上方,∴y>0,即f(x)x>0恒成立,即:f(x)>x对任意实数x恒成立. ∴对f(x),有f(f(x))>f(x)>x恒成立,∴f(f(x))=x无实根. 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图象经过点M(x_0,y_0),且点M在x轴。，解:(1)由于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象是抛物线,开口向上, 图象经过点M(x0,y0),且点M在x轴的下方,故 y0<0,f(x)的图象与x轴交于不同的两点. (2)设f(x)的图象与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),不妨设x1 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)x=0的两个根x1。，又a>0,得 F(x)=a(xx1)(xx2)>0, 即x 设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a>0),方程f(x)x=0的两根满足0 二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0)的图像的对称轴为x=2,那么下列结论正确。，解答如下: 对于二次函数,a > 0 即开口朝上的抛物线 对称轴为2,则在x = 2时取到最小值 离对称轴越远的点,纵坐标越大 所以f(0)> f(3)因为0和2的距离比3和2的距离大 |