已知函数f(x)=2x的反函数为f1(x),若f1(a)+f1(b)=4,则1a+1b的最小值为。，函数y=2x的反函数是y=f1(x)=log2x, 所以f1(a)+f1(b)=4,就是log2a+log2b=4, 可得 ab=16(a,b>0) 1a+1b≥21a×1b=12,(当且仅当a=b时取等号) 故选B. 已知f(x)是函数y=log2x的反函数,则y=f(1x)的图象是()A.B.C.D.，∵y=log2x?x=2y?f(x)=2x?f(1x)=21x. ∴函数y=f(1x)的图象是C. 故选C. 已知幂函数f(x)存在反函数,且反函数f1(x)过点(2,4),则f(x)的解。，f(x)= 解:∵函数f(x)的反函数f1(x)过点(2,4), ∴原函数y=f(x)过点(4,2). 设f(x)=xα,则2=4α,解得α=12. ∴好f(x)=√x. 故答案为:f(x)=√x. 已知函数f(x)=log2x(Ⅰ)若f(x)的反函数是函数y=g(x),解方程g(2x)=2g(x)+。，试题答案:(Ⅰ)函数f(x)的反函数y=g(x)=2x,由g(2x)=2g(x)+10 可得:22x=2×2x+10,解得2x=1±11, ∴x=log2(1+11) (Ⅱ)由题意知,c+b>a ∵f(a),f(b),f(c)能作为某个三角形的三边长, ∴log2c+log2b>log2a, ∴bc>a(2分) ∵bc≥b+c, ∴(b1)(c1)≥1 当b≥2,c≥2时,有(b1)(c1)≥1成立,则一定有bc>a成。 已知函数f(x)是 y= 2 10 x +1 1 (x∈R)的反函数,函数g(x)的图象与函数 y= 1，(x)图象上的任意一点, 则P关于直线x=2的对称点P′的坐标为(4x,y). 由题设知点P′(4x,y)在函数 y= 1 x+2 的图象上, ∴y= 1 x+2 ,即g(x)= 1 x+2 (x≠2). ∴F(x)=f(x)+g(x)=lg 1x 1+x + 1 x+2 ,其定义域为{x|1 已知函数f(x)=log 2 x(Ⅰ)若f(x)的反函数是函数y=g(x),解方程g(2x)=2g(x)+。，(Ⅰ)函数f(x)的反函数y=g(x)=2 x ,由g(2x)=2g(x)+10 可得:2 2x =2×2 x +10,解得2 x =1± 11 , ∴x=log 2 (1 + 11 ) (Ⅱ)由题意知,c+b>a ∵f(a),f(b),f(c)能作为某个三角形的三边长, ∴log 2 c+log 2 b>log 2 a, ∴bc>a(2分) ∵bc≥b+c, ∴(b1)(c1)≥1 当b≥2,c≥2时,有(b1)(c1)≥1成立,则一定有bc>a。 已知函数y=f(x)的图象经过点(0,4),那么函数y=f(x+1)的反函数的图象一定。，由函数y=f(x)的图象经过点(0,4),得f(0)=4, 函数y=f(x+1)的图象可看成是由函数y=f(x)的图象向左平移一个单位而得, ∴函数y=f(x+1)的图象一定经过点(1,4) 则函数y=f(x+1)的反函数的图象经过点(4,1), 故选A. 已知函数f(x)=2x(1)设函数y=f(x)的反函数为y=g(x),求函数y=g(x22x3)的。，(1)由f(x)=2x,得y=g(x)=log2x,则y=g(x22x3)=log2(x22x3), 由x22x3>0,得x<1或x>3, 所以函数y=g(x22x3)的定义域为(∞,1)∪(3,+∞), 因为y=log2u单调递增,u=x22x3在(3+∞)上递增, 所以y=log2(x22x3)的递增区间为(3+∞); (2)f(|x+1||x1|)≥22,即2|x+1|?|x?1|≥22, 所以|x+1||x1|≥32, ①当x≤1时,不等。 |