f(2x+1)=4x+2求f(x)，看图 已知函数f(x)满足f(x)=4x 2 +2x+1.(1)设g(x)=f(x1)2x,求g(x)在[2,5]上的值域。，(1)因为f(x)=4x 2 +2x+1, 所以g(x)=f(x1)2x=4(x1) 2 +2(x1)+12x=4x 2 8x+3, 因为g(x)是开口方向向上、对称轴为x=1的二次函数, 所以g(x)在[2,1]上单调递减,在[1,5]上单调递增, 所以其最小值为g(1)=1,最大值为g(5)=63, 所以函数g(x)在[2,5]上的值域为[1,63]. (2)由题意可得:h(x)=f(x)mx=4x 2 +2x+。 已知二次函数f(1+x)+f(x+2)=2x^2+4x+3,求二次函数f(x)，用待定系数法 设f(x) = ax^2 + bx + c 带入等式左边,化简: a[(x+1)^2+(x+2)^2]+b[(x+1)+(x+2)]+2c = 2x^2 + 4x + 3 [2a]x^2 + [6a+2b]x + [5a+3b+2c] = 2x^2 + 4x + 3 因为上式左右未知项指数一一相等所以系数对应相等: [2a] = 2 [6a+2b] = 4 [5a+3b+2c] = 3 解 a = 1 b =1 c =1/2 已知f(x)为二次函数,且f(x+1)+f(x1)=2x 2 4x,则f(x)的 解析式是y=x，f(x)=x^22x1>=(a+2)x+a4立 即: x^22x1+(a+2)xa+4>=0立 整理:x^2+axa+3>=0 若要于等于0需与X轴交点或没交点图象口向需判别式>=0(或顶点于等于0) a^24(a+3)>=0 解:a<=6或a>=2 (1)已知f(2x+1)=4x^2+8x+3求f(x).(2)已知f(x+1/x。，(1)设2x+1=t 则x=(t1)/2 所以f(t)=t²+2t 故f(x)=x²+2x (2) 因f(x+1/x)=(x+1/x)²5 故f(x)=x²5 (3) f(x)2f(1/x)=3x+2 (1) 则f(1/x)2f(x)=3/x+2 (2) (1)+(2)*2 得 f(x)=x2/x2 已知函数f(x)=(12sin2x)sin2x,则f(x)是A.最小正周期为π的偶函数B.最小。，同时根据正弦函数为奇函数得到f(x)也为奇函数,进而得到正确的选项. 解答:f(x)=(12sin2x)sin2x =cos2xsin2x=sin4x, ∵ω=4,∴T==, 又sin4x为奇函数,∴f(x)为奇函数, 则函数f(x)为最小正周期为的奇函数. 故选D 点评:此题考查了三角函数的周期性及其求法,涉及的知识有:二倍角的正弦、余弦函。 |