已知x=1是函数f(x)=1/3ax32/3x2+(a+1)x+5的一个极值点,求函数f(x)。，x=1是极值点则f'(1)=0f'(x)=ax²3x+a+1则f'(1)=a3+a+1=0a=1所以f(x)=1/3x³2/3x²+2x+5 已知a为实数,x=1是函数f(x)=1/2x^26x+alnx的一个极值点.，=x6+a/x再次求导:f''(x)=1a/x^21)x=1是f(x)的一个极值点,则有:f'(1)=16+a=0f''(1)=1a≠0解得:a=52)f(x)=(1/2)x^26x+5lnxf'(x)=x6+5/x=(x^26x+5)/x=0x^26x+5=0(x1)(x5)=0x=1或者x=50<x<1或者x>5时,f'(x)>0,f(x)是单调递增函数1<x<5时,f'(。 函数f(x)=1/3x³3/2ax³ 2a²x 1在区间⊏1,3⊐上最多只有一个。，fx=x³+ax²2x+5 f'(x)=3x²+2ax2 ∵在区间(1/3,1/2)是单调递减函数 ∴1/3<x<1/2时,f'(x)≤0恒成立 即3x²+2ax2≤0 2ax≤23x² 2a≤2/x3x 设g(x)=2/x3x, 则g(x)是减函数 ∴g(1/2)<g(x)<g(1/3) ∴g(x)∈(5/2,5) 则2a≤5/2 ∴a≤5/ 已知函数f(x)=1/3x^3ax^2+1，1、f(x)=x^3/3ax^2+1,f'(x)=x^2ax x=1时,切线与已知直线平行,则有 f'(1)=1a=1,解得a=2 2、a>0时,函数在(a,a^3)上极值存在 则有。 3、a>2时,有 f(0)=1>0, f(2)=8/34a+1=(1112a)/3<0 f(0)*f(2)<0,∴f(x)在(0,2)上至少有一个零点 f(x)在x=0和x=a处取得极值,且f(x)为三次。 已知函数f(x)=lnx+axa2x2(a∈R).(I)若x=1是函数y=f(x)的极值点,求a的值。，(2ax+1)(ax1)x ∵x=1是函数y=f(x)的极值点 ∴f′(1)=0 ∴1+a2a2=0 ∴a=12或a=1 经检验,a=12或a=1时,x=1是函数y=f(x)的极值点 (II)f′(x)=1x2a2x+a=2a2x2+ax+1x=(2ax+1)(ax1)x 若a=0,f′(x)=1x>0,∴函数的单调递增区间为(0,+∞) 若a≠0,令f′(x)=(2ax+1)(ax1)x=0,∴x1=12a,x2=1a 当a>0。 已知函数f(x)=1/3x^3+x^2+ax，当f(x)'=0时,x^2+2x+a=0 x^2+2x+1=1a (1a)>0 x=√(1a)1 或x=√(1a)1 所以有二次函数图像可知,当√(1a)1<x<√(1a)1时,f(x)‘<0, f。 f(x)单调递增2)由(1)讨论可知,函数f(x)的两个极值点分别为x1=√(1a)1 x2=√(1a)1 (另x1>x2) 由条件可知,f(x)=0时,有,1/3x^3+x^2+ax=0 若。 已知x=1是函数f(x)=mx 3 3(m+1)x 2 +nx+1的一个极值点,其中m,n∈R,m<。，解:(I)n=3m+6; (II)f(x)在 单调递减,在 单调递增,在(1,+∞)上单调递减; (III)m的取值范围为 。 已知函数f(x)=alnxx2,x=1是f(x)的一个极值点.(1)求a的值;(2)若方程f(x)+m。，函数可得f′(x)=ax2x=2x2ax(x>0) ∵x=1是f(x)的一个极值点. ∴f′(1)=0,可得a=2. (2)f(x)=2lnxx2,令h(x)=f(x)+m=2lnxx2+m, 则h′(x)=2x2x=2x(x1)(x。 作出两函数图象如图.如图所示, 由于2ln12=2ln2≈1.4,(12)23×12=54=1.25,所以12 |