如图,抛物线y=ax2+2ax+3与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A和点B。，(1)由题意,得C(0,3)(1分) 在Rt△AOC中,∠AOC=90°, ∵cot∠OCA=OCOA=3 ∴OA=1, ∴A(1,0)(2分) ∵点A在抛物线y=ax2+2ax+3上, ∴a+2a+3=0(1分) 解得a=1(1分) ∴抛物线的解析式是y=x22x+3(1分) (2)∵抛物线y=x22x+3的对称轴是直线x=1(1分) 又A(1,0) ∴点B(3,0)(1分) ∵四边形OB。 已知抛物线y=ax 2 +4ax+m(a≠0)与x轴的交点为A(1,0),B(x 2 ,0)。(1)。，解:(1)x 1 = 1 , x 2 = 3 (2)∵抛物线y=ax 2 +4ax+m的对称轴是x=2,点C是抛物线y=ax 2 +4ax+m与y轴的交点, ∴C到对称轴的距离是2,又∵CD∥x轴 ∴CD的距离是点C到对称轴距离的。 。如图,抛物线y=ax 2 2ax+c(a≠0) 与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,。，∴所求抛物线的解析式为 (2)设点Q的坐标为(m,0),过点E作EG⊥x轴于点G 由 ,得 &nb。 D(2,0),∴AD=OD=DF=2 又在Rt△AOC中,OA=OC=4,∴∠OAC= 45° 。 。已知抛物线y=x 2 ax+a 2 4a4与x轴相交于点A和点B,与y轴相交于点D(0。，(1)把点(0,8)代入抛物线y=x 2 ax+a 2 4a4得, a 2 4a4=8, 解得:a 1 =6,a 2 =2(不合题意,舍去), 因此a的值为6; (2)由(1)可得抛物线的解析式为y=x 2 6x+8, 当y=0时,x 2 6x+8=0, 解得:x 1 =2,x 2 =4, ∴A点坐标为(2,0),B点坐标为(4,0), 当y=8时,x 2 6x+8=8, 解得:x 1 =0,x 2 =6, ∴D点的坐标为(0,8),C。 已知,如图1,抛物线y=ax²2ax+c(a≠0)与y轴交于点C(0,4)，解:(1)将A、C坐标代入抛物线y=ax²2ax+c得: 0=9a6a+c 4=c 解得:a=4/3,c=4 所以抛物线解析式为y=4x²/38x/3+4 (2) 。x+4分别交x轴、y轴于点A、C,过A、C两点的抛物线y=ax 2 2ax+c交x。，(1)令y=0,则x+4=0, 解得x=4, 令x=0,则y=4, ∴点A(4,0),C(0,4), ∵抛物线y=ax 2 2ax+c经过点A、C, ∴ 16a8a+c=0 c=4 , 解得 a= 1 2 c=4 , ∴抛物线y= 1 2 x 2 +x+4; (2)①令y=0,则 1 2 x 2 +x+4=0, 整理得,x 2 2x8=0, 解得x 1 =2,x 2 =4, ∴点B(2,0), ∴AB=4(2)=6, ∵直线l ∥ x轴, ∴△ABC ∽ △D。 如图,抛物线y=ax 2 5x+4a与x轴相交于点A、B,且经过点C(5,4),该抛物线。，解:(1)将C(5,4)的坐标代入抛物线解析式y=ax 2 5x+4a,得a=1 ∴抛物线解析式y=x 2 5x+4 ∴抛物线顶点坐标为 。 (2)∵当y=x 2 5x+4中y=0时, , ∴A、B两点的坐标为A(1,0),B(4,0), △PAB的面积= 。 (3)∵抛物线原顶点坐标为 ,平移后的顶点为 ∴平移后抛物线解析式 。 如图,抛物线y=ax2+2ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,A点。，①以AC为边时,EP∥.AC,共两种情况,如图①; ②以AC为对角线时,AE∥CP,由于点E在x轴上,因此CP∥x轴,过点C作x轴的平行线,与抛物线的交点也符合点P的条件,如图②; 综上,共有三个符合条件的P点,故选C. 设抛物线y=x2+2ax+b与x轴相交于A,B两点,点C坐标为(0,2),若△ABC的。，A |