中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为,直线与双曲线交于两点,。，D试题分析:∵到抛物线焦点的距离为,∴,∴M,设点,代入双曲线方程相减得,又双曲线的离心率为,∴,∴,∴,故选D考点:本题考查了直线与双曲线的位置关系点评:熟练掌握双曲线中的“中点弦”问题是解决此类问题的关键,属基础题 已知双曲线(,),过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点,为。，D 试题分析:画出图形,根据双曲线的对称性及,可得是等腰直角三角形(不妨设点在第一象限),平分角,所以,即(因为由得到,所以),所以,整理得,解得.由双曲线,可得,故选D. 设双曲线 的左、右焦点分别为F 1 、F 2 ,A是双曲线渐近线上的一点,。，Dx上,AC⊥x轴,交x轴于C.作OB垂直于AF 1 ,交AF 1 于B点,由题意OB∥AF 2 ,且|OB|=|AF 2 |∵|OB|=|OF 1 |=c∴|AF 2 |=2|OB|=c又AF 1 ⊥AF 2 ∴|AF 1 |==c由三角形的等面积性得|AF 1 |·|AF 2 |=n×2cn=c在Rt△ACF 2 中,|CF 2 |==c∴m=cc=c∴c=×c=e=2. 。焦点在轴上的双曲线的离心率为,直线与双曲线交于.两点,线段中点在。，解:∵在抛物线上,且到抛物线焦点的距离为,则有抛物线的定义可得,,∴的横坐标为,∴,设,,即有,,则,,两式相减,并将线段中点的坐标代入,可得∴直线的斜率为故选A. 。中心在原点,焦点在轴上的双曲线的离心率为2,直线与双曲线交于两点。，根据题意可设双曲线的方程为. 根据抛物线的定义可得点M(),设点,则、,两式相减得,因为,则得,即直线l的斜率为. 双曲线 的中心在原点,右焦点为 ,渐近线方程为 .(1)求双曲线 的方程;(2)。，(1) ;(2) 试题分析:(1)根据双曲线的几何性质可得:c= , ,解方程组即可;(2)可以联立直线方程与双曲线方程,消去y得关于x的一元二次方程,利用韦达定理,结合以 为直径的圆过原点时 ,建立方程,即可解除k. 试题解析:(1)易知 双曲线的方程是 . (2)① 由 得 , 由 ,得 且 . 设 、 ,因为以 为直径的。 已知双曲线中心在原点,焦点在x轴上,实轴长为2.一条斜率为1的直线。，(1)设双曲线方程为x2a2?y2b2=1(a>0,b>0) 由题知:a=1,ca=2,∴c=2,∴b2=c2?a2=3 ∴双曲线方程为x2?y23=1右焦点F(2,0) 故直线l的方程为y=x2代入x2?y23=1中得:2x2+4x7=0 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2=?2,x1?x2=?72 ∴|AB|=2?(x1+x2)2?4x1x2=6 ∴半径r=3 (2)设双曲线方程为x2?y2c2。 双曲线的中心在坐标原点O,A、C分别是双曲线虚轴的上、下顶点,B是。，C 设双曲线方程 =1(a>0,b>0), 则A(0,b),C(0,b),B(a,0),F(c,0), 由e= =2得c=2a,b= = a, ∴直线AB方程为y= x+ a, 直线FC方程为y= x a. 法一 由 得D( a, a). ∴|DF|= a,|DB|= a, 又|BF|=a. 在△BDF中,由余弦定理得 cos∠BDF= = . 故选C. 法二 tan∠FBD= ,tan∠DFB= , ∴tan∠BDF=tan[180°。 已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与。，∵双曲线C的一个焦点为, ∴2a2=2,a2=1.∴双曲线C的方程为x2﹣y2=1. (2)若Q在双曲线的右支上,则延长QF2到T,使|QT|=|OF1|; 若Q在双曲线的。 =(1﹣m2)x2﹣2mx﹣2,直线与双曲线左支交于两点,等价于方程 f(x)=0 在(﹣∞,0)上有两个不等实根, 因此.又AB的中点为, ∴直线L的方程为. 令x。 |