椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号6/3,，一个焦点F(2√2,0) c=2√2e=c/a=√6/3 a=2√3 b^2=a^2c^2=41. 椭圆C方程 x^2/12+y^2/4=12. 设A(x1,y1) B(x2,y2) 线段AB中点N(x,y)x^2/12+y^2/4=1 x^2+3y^2=12y=kx5/2 消y得x^2+3(k^2x^25kx+25/4)12=0(1+3k^2)x^215kx+27/4=0x1+x2=1。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=(根号6)/。，2; a²=b²+c² b²=1/3a² 根据题意 1/√(1/a²+1/b²)=√3/2 1/(1/a²+1/b²)=3/4 1/(1/a²+3/a²)=3/4 1/4a²=3/4 a²=3,a=√3 b²=1,b=1 c²=2,c=√2 椭圆方程:x²/3+y²=1 (2)设点C(x1,y1),D(x2,y2) 将直。 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离率为三分之根号三,一条。，(1)离率e=c/a=√3/3条准线a^2/c=3 则a=√3c=1 由b=√(a^2c^2)=√(31)=√2 所奉承x^2/3+y^2/2=1 (2)由(1)知F1,F2坐标别(10)(10) 设点M坐标(xy)显l2平行x轴直线l1程l1=1l1与l2垂直则点P坐标(1y)故向量PM=(x+10)向量MF2=(1xy) 点M线段PF2垂直平线垂直平线点线段两端距离相等 所向。 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l。，已知椭圆C1: x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0)的离心率为1/√3,以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆与直线l:y=x+2相切。(1)求椭圆。 c^2/a^2=1/3,(a^2b^2)/a^2=1/3,所以a^2=3/2*b^2=3。 所以,椭圆方程为x^2/3+y^2/2=1。 (2)椭圆的几个参数为,c=1,e=1/√3,p=b^2/c=2。 以椭圆。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB。，解: (1)设椭圆的半焦距为c 则有: a²=b²+c² a²+b²=5 c/a=√3/2 解得: a=2 b=1 c=√3 所以椭圆的方程为:(x²/4)+y²=1 (2) 【方法一】 设交点P(x1,y1),Q(x2,y2) 当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1 则S=√3/2 当直线l的斜率存在时 设其。 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3，xyc=0O到L1的距离:√2/2=c/√2,c=1e=√3/3=c/a,a=√3,b=√2∴椭圆为:x^2/3+y^2/2=1把坐标平面看做复平面:向量OA、OB、OP对应复数Z1、Z2、Z3;对应点A(x1,y1)、B(x2,y2)、P(x3,y3)于是:向量OP=向量OA+向量OB等价于Z3=Z1+Z2等价于x3=x1+x2,y3=y1+y2设直线L为:x=ty+1(当然也。 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3，解:依题意有 e=c/a=√(a^2b^2)/a=√[1(b/a)^2]=√3/3=√(1/3) 得b/a=√2/√3 而直线l:y=x+2与与以原点为圆心,椭圆C1的短轴长为半径的圆相切,则 2b=2sinπ/4=√2,故半短轴b=√2/2,则半长轴a=b/(b/a)=(√2/2)/(√2/√3)=√3/2 则椭圆C1的方程为x^2/(3/4)+y^2/(1/2)=1,也即4x^2+6y^2=3 设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的一个焦点与抛物线C:y^2=8x。，解:(1)设椭圆的右焦点为(c,0),因为y2=8x的焦点坐标为(2,0),所以c=2因为 e=c/a=2√5/5,则a^2=5,b^2=1故椭圆方程为: x^2/5+y2=1(2)由(I)得F(2,0),设l的方程为y=k(x2)(k≠0)代入 x^2/5+y2=1,得(5k^2+1)x^220k^2x+20k^25=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=20k^25/k^2+1,x1x2=20k^2√5/5k^2+。 |