。f(x)的反函数为y=f^1(x),函数y=f(2x1)+1的反函数是 答案是f1(x1)/2+1/2 。，y=f(2x1)+1 y1=f(2x1) 反函数 f^1(x1)=2y1(x,y种形式若仍表示f^1(y1)=2x1容易混淆) y=[f^1(x1)+1]/2 y=x分之2 X 不等于0 求反函数 Y=X1分之32X X不等于1 求反函。，1. y=2/xx=2/y y≠0所以反函数为y=2/x x≠02. y=(32x)/(x1)=2+1/(x1)1/(x1)=y+2x1=1/(y+2)x=1+1/(y+2)=(y+3)/(y+2) y≠2所以反函数为y=(x+3)/(x+2 x≠2 已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题:，C 函数y=f(x)存在反函数,且反函数为f1(x)=x1(x≥0),则函数y=f(x)的定义域。，原函数的定义域就是反函数的值域, 由f1(x)=x1 (x≥0)得,f1(x)≥1, 故y=f(x)的定义域是[1,+∞), 故答案为[1,+∞). 函数y=log 2 x1 x (x>1)的反函数是( ) A.y= 1 1 2 x (x>0)，法一:由y=log 2 x1 x 则 x1 x =2 y 则x= 1 1 2 y ∴函数y=log 2 x1 x (x>1)的反函数是y= 1 1 2 x (x<0) 法二:∵原函数和反函数的图象关于直线y=x对称, ∴(a,b )点在原函数图象上,则(b,a )点在反函数图象上 ∵(2,1)点在原函数图象上,则(1,2)点在反函数图象上 代入验证发现y= 1 1 2 x (x<0)符合要求。 有三个命题①函数f(x)=lnx+x2的图象与x轴有2个交点;②函数y=x1(x≥0)。，试题答案:对于①,考察f(x)的单调性,lnx和x2在(0,+∞)上是增函数, 故f(x)=lnx+x2在(0,+∞)上是增函数,图象与x轴最多有1个交点,故错. 对于②,∵y=x1(x≥0), ∴x=(y+1)2(y≥1), ∴x,y互换,得y=(x+1)2(x≥1).故错. 对于③,考察函数f(x)的奇偶性,化简得y=9x27是偶函数,图象关于y轴对称,故对. 故选C。 y=f(x)有反函数y=f 1 (x),又y=f(x+2)与y=f 1 (x1)互为反函数,则f 1 (2007)f 1 。，y=f(x+2) x+2=f 1 (y) ∴x=f 1 (y)2 因此y=f(x+2)的反函数为y=f 1 (x)2 因此f 1 (x1)=f 1 (x)2 f 1 (x)=f 1 (x1)+2对所有x恒成立 f 1 (2007)f 1 (1)=2×=4012 故答案为:4012 |