椭圆G:x^2/a^2+y^2/b=1(a>b>0)的两个焦点F1(c,o)F2(c,o),M是椭圆上的。，设直线方程为y+√3/3=kx由题知,AB所在方程斜率为1/k设A、B两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)则(y2y1)/(x2x1)=1/kx1^2/a^2+y1^2/b^2=1x2^2/a^2+y2^2。 x2)=k*ka^2(y1+y2)/b^2(y1+y2)(k^2a^2/b^21)=2√3/32b≤(y1+y2)=2√3/3*b^2/(k^2a^2b^2)≤2b解这个不等式即可得k的范围(注意a>b>0) 椭圆G:x^2/a^2+y^2/b=1(a>b>0)的两个焦点F1(c,o)F2(c,o),M是椭圆上的。，设椭圆上的一点M为(x,y),又因M在椭圆上,所以可以把y换成含有x的代数式,即M(x,[b√(a^2x^2)]/a)。 所以F1M=(x+c,[b√(a^2x^2)]/a); MF2=(cx,[b√(a^2x^2)]/a); 又因根据条件:F1M*F2M=0。 所以即:(x+c)*(cx){[b√(a^2x^2)]/a*[b√(a^2x^2)]/a}=0(向量知识) 划简出来得:x^2=(a^2*c^2a^2*b^2)/(a。 如图,椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的一个焦点为F，(Ⅰ)由题设a=2,c=1,从而b 2 =a 2 c 2 =3, 所以椭圆C前方程为 x 2 4 + y 2 3 =1 . (Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0). 设A(m,n),则B(m,n)(n≠0), m 2 4 + n。 2 =1 所以点M恒在椭圆G上. (ⅱ)设AM的方程为x=ty+1, 代入 x 2 4 + y 2 3 =1,得(3t 2 +4)y 2 +6ty9=0. 设A(x 1 ,y 1 ),M(x 2 ,y 2 ),则有 y 1 + y 2 = 6x。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,直线x+y+1=0交。，∵e=√(a^2b^2)/a=√2/2,∴a^2b^2=a^2/2,∴a^2=2b^2。设椭圆与直线的交点坐标是A(m,n),B(p,q)。将直线方程改写成:y=x1,代入椭圆方程中,得:x^2/a^2+(x1)^2/b^2=1,∴x^2/(2b^2)+(x1)^2/b^2=1,∴x^2+2(x+1)^2=2b^2,∴x^2+x^2+2x+2=2b^2,∴3x^2+2x+22b^2=0。很明显,m、p的值是方程。 在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过。，1.因为AB//OM 所以斜率相等。 又因为B(0,b) A(a,0) 所以Kab=b/a 所以Kom=b/a 因为M点横坐标为C,带入标方,得M(c,b^2/a) 所以(b^2/a)/c=b/a 所以c=b ,c^2=b^2 ,c^2=a^2c^2 所以e=1/2 2.设P为(x0,y0)。由焦半径公式得(aex0)(a+ex0)=|PF1||PF2| 所以|PF1||PF2|=a^2c^2*x0^2/a^2 要使|PF1。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦点F,其右准线与X轴的交点为。，解:由已知|PF|=|AF|=a^/c c=b^2/c令P(x0,y0)则a≤x0≤a 过P作PH垂直右准线于H那么|PH|=a^2/c x0根据椭圆离心率定义e=|PF|/|PH| =(b^2/c)/(a^2/c x0)整理得:a(acb^2)/c^2 =x0解得e∈[1/2 ,1) 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点M满足∠F1MF2=α,其中F1。，设F1P=x,F2P=y,那么x+y=2a, F1F2=2c余弦定理得:x^2+y^22cosα*xy=4c^2又:(x+y)^2=4a^2得:2xy+2cosα*xy=4b^2面积是1/2sinα*xy=b^2*sinα/(1+cosα)=b^2tan α/2 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A,B点P在椭圆。，应该是|AP|=|OA|吧. 证明: 设椭圆方程为x=acost,y=bsint;左顶点A的坐标为(a,0);P点的坐标为(acost,bsint); OP的斜率K=(bsint)/(acost)=(b/a)tan。 t除上式的两边得1+(2/cost)+(a²/b²)tan²t=0 故∣k∣=(a/b)∣tant∣=√[1+2/∣cost∣],由于0<∣cost∣<1,故∣k∣>√3. 已知椭圆G:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1,F2,点P在。，本题是否有问题?因PF1⊥F1F2,则PF1⊥X轴所以有P点纵坐标的绝对值为2√3/3而后又已知顶点P的纵坐标为2,这就矛盾了 2a=PF1+PF2=12√3/3而求得a再由已知点代入G可求得b即可由两点距离和点到直线的距离可求三角形的面积 |