曲线在点(0,1)处的切线斜率k=2。，A 。 (1)记点P的轨迹为曲线C,则曲线C的方程为_______; (2)在(1)的前提。，即x2y2<0, 所以y2x2=4(y>0), 即曲线C的方程为=1(y>0); (2)设, 则以线段AB为直径的圆的圆心为, 因为直线AB过点F(2,0), 所以设直线AB的方程为y=k(x2), 代入双曲线方程=1(y>0)得,k2(x2)2x2=4, 即(k21)x24k2x+(8k24)=0, 因为直线与双曲线交于A,B两点,所以k≠±1, 所以 所以|AB|= = =f(k);。 设y=f(x)在点x处的切线斜率为2x+ex,则过点(0,1)的曲线方程为2ex+12 2+。，A 已知曲线C的方程:x2+y22x+4y+k=0(1)若方程表示圆,求k的取值范围;(2)。，(1)∵曲线C的方程:x2+y22x+4y+k=0表求圆, ∴(2)2+424k>0, 解得k<5. ∴k的取值范围是(∞,5). (2)直线m方程为y=x+b 根据题意,直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直 把y=x+b代入x2+y22x+4y4=0,得: 2x2+2(b+1)x+(b2+4b4)=0 2y22(b3)y+(b2+2b4)=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=b2+4b。 。P 到点 A (2,0)与点 B (2,0)的斜率之积为 ,点 P 的轨迹为曲线 C . (1)求。，所求曲线 C 的方程为 + y 2 =1( x ≠±2). (2)证明 由已知直线 AQ 的斜率存在,且不等于0,设方程为 y = k ( x +2), 由 消去 y ,得(1+4 k 2 ) x 2 +16 k 。 x 2 144 k 2 x +144 k 2 4=0,② 因为2, x D 是方程②的两个根, 所以2· x D = , 得 x D = ,又 y D =3 k ( x D 2)= , 即 D , 由上述计算: A (2,0), D , N . 因。 双曲线x2+ky2=1的一条渐近线斜率是2,则k的值为( )，spanD |