已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为。，①(1)h=h 1 +h 2 ,理由如下: 连接AP,则S △ABC =S △ABP +S △APC ∴ 1 2 BC?AM= 1 2 AB?PD+ 1 2 AC?PF 即 1 2 BC?h= 1 2 AB?h 1 + 1 2 AC?h 2 又∵△ABC是等边三角形 ∴BC=AB=AC, ∴h=h 1 +h 2 . ②当点P在△ABC内时,结论成立.证明如下: 如图2,连接PA,PB,PC ∵S △PAB。 P为△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等,又。，设点P作平面ABC的射影O, 由题意:PA、PB、PC与平面ABC所成角均相等, ∴O点到三角形ABC三边的距离相等, 即O是三角形ABC的内心,?AO是角BAC的平分线, 因为PO⊥底面ABC,又PA与BC垂直, 所以AO⊥BC ∴AB=AC, 所以三角形ABC一定是等腰三角形. 对照选项△ABC形状可。 。已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线。，试题答案:解:(1)②hl+h2+h3=h;③h1﹣h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2﹣h3=h. (2)图②中,h1+h2+h3=h. 连接AP, 则S△APB+S△APC=S△ABC, ∴AB×h1+AC×h2=BC×h. 又h3=0,AB=AC=BC, ∴h1+h2+h3=h. (3)图⑤中,h1+h2﹣h3=h. 连接PA、PB、PC,(如答图) 则S△APB+S△APC=S。 。已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线。，试题答案:解: (1)②hl+h2+h3=h;③h1﹣h2+h3=h;④h1+h2+h3=h;⑤h1+h2﹣h3=h. (2)图②中,h1+h2+h3=h. 连接AP, 则S△APB+S△APC=S△ABC, ∴AB×h1+AC×h2=BC ×h 又h3=0,AB=AC=BC, ∴h1+h2+h3=h (3)图⑤中,h1+h2﹣h3=h.连接PA、PB、PC,(如答图) 则S△APB+S△APC=S。 若三角形abc为等边三角形,边长为a,p为三角形abc内任一点,则pa+pb+。，为了便于证明,我做一些修改,记等边三角形边长为L(不用原题中的a),PA=a,PB=b,PC=c如图,由P做三边的垂线,不难知道,PA(cos∠3+cos∠4)+PB(cos∠5+cos∠6)+PC(cos∠1+cos∠2)=3L利用余弦的和差化积公式得2PA*cos30*cos[(∠3∠4)/2]+2PB*cos30*cos[(∠5∠6)/2]+2PC*cos30*c。 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为。，AM=12AB?PD+12AC?PF+12BC?PE 即 12BC?h=12AB?h1+12AC?h2+12BC?h3 又∵△ABC是等边三角形, ∴BC=AB=AC. ∴h=h1+h2+h3. 故答案为:h=h1+h2+h3; (3)h=h1+h2h3. 当点P在△ABC外时,结论h1+h2+h3=h不成立.此时,它们的关系是h1+h2h3=h. 理由如下:连接PB,PC,PA 由三。 已知等边△ABC和三角形内一点P,设点P到△ABC三边的距离分别为h1。，试题答案:(1)连接PA,PB,PC, 则S△ABC=S△PAC+S△PBC+S△PAB, ∴12BC•h=12AB•h1+12AC•h2+12BC•h3, ∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC=AC, ∴h=h1+h2+h3; (2)仍有h=h1+h2+h3; 理由:如图:设P在AC上,则h2=0, 连接PB, 则S△ABC=S△PBC+S△PAB, ∴12BC•h=12A。 |