如图,∠AOB的内部有一点P,，PM=P1M PN=P2N C△PMN=PM+PN+MN=P1M+P2M+MN=P1P2=5cm 如图,P为∠AOB内一点,OA=OB,且△OPA与△OPB面积相等,求证:∠。，证明:作PM⊥OA交OA延长线于M,PN⊥OB交OB延长线于N. ∵S△OPA=S△OPB, ∴12OA?PM=12OB?PN, ∵OA=OB, ∴PM=PN, ∴∠AOP=∠BOP. 已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:(1)如图①,若点P在。，(1)能. 画法:作∠AOB的平分线,过P点作角平分线的垂线,分别交角的两边OA、OB于点C、D,则△OCD是以CD为底边的等腰三角形,如图①. (2)∵PQ∥OA, ∴∠QPR=∠OCD, 又∵∠QPR=∠AOB, ∴∠OCD=∠AOB. ∴OD=CD. 即△OCD是以OC为底的等腰三角形. (3)如图②. 已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答: 详细见补充!急求!。，(1)作∠AOB的平分线,过P点作角平分线的垂线,分别交角的两边OA、OB于点C、D,则△OCD是以CD为底边的等腰三角形;(2)根据PQ∥OA,得出∠QPR=∠OCD,进而得出OD=CD,即可得出答案;(3)作QP∥DO,再作∠ODR=∠O,即可得出答案.解:(1)能.画法:作∠AOB的平分线,过P点作角平。 ∠AOB=45°,其内部有一点P,OP=8,在∠AOB的两边分别有两点Q,R(。，试题答案:. 已知∠AOB及其内部一点P,试讨论以下问题的解答:(1)如图①,若点P在。，(1)能. 画法:作∠AOB的平分线,过P点作角平分线的垂线,分别交角的两边OA、OB于点C、D,则△OCD是以CD为底边的等腰三角形,如图①. (2)∵PQ ∥ OA, ∴∠QPR=∠OCD, 又∵∠QPR=∠AOB, ∴∠OCD=∠AOB. ∴OD=CD. 即△OCD是以OC为底的等腰三角形. (3)如图②. 数学高手速来!!!已知∠AOB和∠AOB内一点P，(1) 做出相应图形,因为p1和p关于OA对称(假设PP1 和OA交点为M),所以三角形OPM和三角形OMP1全等(SAS),所以∠P1OM和∠POM相等,同理∠P2ON 和∠PON相等,所以,∠P1OP2=∠P1OM+∠POM+∠P2ON +∠PON=2(∠POM+∠PON)=2∠AOB,因此,当∠AOB=90°时,∠P1OP2是。 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部且OP=4,P1与P关于OB对称,P2与。，如图,连接OP, ∵P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称, ∴OP1=OP,OP=OP2,∠BOP=∠BOP1,∠AOP=∠AOP2, ∴OP1=OP2, ∠P1OP2=∠BOP+∠BOP1+∠AOP+∠AOP2=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB, ∵∠AOB=30°, ∴∠P1OP2=60°, ∴△P1OP2是等边三角形. ∵OP=4, ∴P1P2。 ∠AOB=45°,其内部有一点P,OP=8,在∠AOB的两边分别有两点Q,R(。，分别作P关于OA、OB的对称点M、N. 连接MN交OA、OB交于Q、R,则△PQR符合条件. 连接OM、ON, 则OM=ON=OP=8, ∠MON=∠MOP+∠NOP=2∠AOB=2×45°=90°, 故△MON为等腰直角三角形. ∴MN= 8 2 + 8 2 =8 2 , 故答案为:8 2 . |