已知直线x+y1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,。，B(x2,y2),则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1) x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2) x1+y11=0 x2+y21=0 (3)(y1+y2)/2=(x1+x2)/4 (4)(1)(2)得:。。。代入(3)(4)得:1/a^21/2b^2=0。。(5)椭圆右焦点(根号下a^2b^2,0)关于直线的对称点为(0,根号下a^2b^2),代入单位圆X^2+。 已知直线x+y1=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于AB两点,。，椭圆方程是:x^2/2+y^2/1=1。具体步骤如下:令A(x1,y1),B(x2,y2),则x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 (1) x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 (2) x1+y11=0 x2+y21=0 (3)(y1+y2)/2=(x1+x2)/4 (4)(1)(2)得:。。。代入(3)(4)得:1/a^21/2b^2=0。。(5)椭圆右焦点(根号下a^2b^2,0)关于直线的对称点为(0,根号下a^2b^2),代入单。 设直线l:y=x+1与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)相交于A.b两个不同。，直接写太麻烦啦,讲一下解题思路设A,B两点横坐标为x1 x2 将y=x+1与椭圆方程联立得关于a,b的二元一次方程,由韦达定理得x1*x2=F1(a,b)x1+x2=F2(a,b),这里F(a,b)指关于a,b的某一表达式,由于计算太繁琐,我假设已经算出,并用函数记号简写。再由向量Af=向量2fB,得1x1=2(x2+1)注意f坐标。 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e。，离心率 e = √2/2 = c/a,a = √2c右准线为 x = a²/c = 2c点M, N坐标 M(2c, y1), N(2c, y2)。F1M = (3c,y1)F2N = (c,y2)由 F1M·F2M=0,|F1M|=|F2N|=2√5得 3c²+y1y2=0,√9c²+y1²=√c²+y2²=2√5解得 c=√2所以 a = √2c = 2,b = √a。 设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e。，y1), N(2c, y2)。 F1M = (3c,y1) F2N = (c,y2) 由 F1M·F2M=0,|F1M|=|F2N|=2√5 得 3c²+y1y2=0,√9c²+y1²=√c²+y2²=2√5 解得 c=√2 所以 a = √2c = 2,b = √a² c² = √2 (2)MN = (0, y2 y1), |MN| = |y2 y1|= |y1|+|y2| ≥ 2√|y1|·|y2| 当|y1| = |。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,右焦点为(2。，椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为√6/3∴c/a=√6/3 ∵c=2√2 ∴a=(2√2)(3。 =(x1+x2)/2 =3m/4 y'=(y1+y2)/2=m/4 在高线上∴3m/4+m/4+1=0 m=2于是 直线L的方程是 xy+2 =0 A,B的坐。 |