已知椭圆C:x^2/a^+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3,一。，一个焦点F(2√2,0) c=2√2 e=c/a=√6/3 a=2√3 b^2=a^2c^2=4 1.椭圆C方程 x^2/12+y^2/4=1 2.设A(x1,y1) B(x2,y2) 线段AB中点N(x,y) x^2/12+y^2/4=1 x^2+3y^2=12 y=kx5/2 消y得 x^2+3(k^2x^25kx+25/4)12=0 (1+3k^2)x^215kx+27/4=0 x1+x2=15k/(1+3k^2) y1+y2=k(x1+x2)5=15k^2/(1+3k^2。 已知椭圆C:x^/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点为F1(1,0),F2(1,0),。，代入椭圆方程得x²/4+(3/2x+m)²/3=1,整理得3x²+3mx+m²3=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=m,所以y1+y2=3/2x1+m+3/2x2+m=3/2(x1+x2)+2m=1/2m,因此AB的中点为(1/2m,1/4m),即AB的中点都在同一直线l:y=1/。 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,。，∵直线l的斜率为1∴∠BF2F1=45°∴|BF2|=|BF1|=√2/2|F1F2||BD|=√2/2|BF2|∴|BD|=1/2|F1F2|=1/2*2=1即y1=1将y1代入直线可得x1=0即B(0,1)在随圆上:0?/a?+(1)?/b?=1b=1 c=1∴a=√2∴椭圆方程为:x?/2+y?=1向左转|向右转 2)证明:以A(a,0)为圆心半径为b的圆的方。 已知椭圆 C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1(a>b>0) 的两个焦点分别为，(Ⅰ)依题意, c= 2 ,a 2 b 2 =2, ∵点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直, ∴b=|OM|=1, ∴ a= 3 .…(3分) ∴椭圆的方程为 x 2 3 + y 2 =1 .…。 (x1). 将y=k(x1)代入 x 2 3 + y 2 =1 整理化简,得(3k 2 +1)x 2 6k 2 x+3k 2 3=0.…(6分) 依题意,直线l与椭圆C必相交于两点,设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 )。 已知椭圆C: x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a>b>0)的焦距是2,离心，(1)由2c=2,得c=1,又 e= c a =0.5 ,所以a=2. 则b 2 =a 2 c 2 =41=3. 所以椭圆的方程为 x 2 4 + y 2 3 =1 ; (2)过A(1,2),倾斜角为45 0 的直线l的斜率为1,方程为y2=1×(x1), 即y=x+1. 联立 y=x+1 x 2 4 + y 2 3 =1 ,得7x 2 +8x8=0. 设M(x 1 ,x 2 ),N(x 2 ,y 2 ). x 1 + x 2 = 8 7 , x 1 x 2 = 8 7 , 所以|MN|= 1+ k。 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率e=根6/3,过点A(0,b。，(a^2 + b^2),∵e = √6/3 = c/a ,联合解得:a = √3 ,b = 1 ,c = √2,椭圆方程:(x^2/3) + y^2 = 1.假设C(x1,y1) ,D(x2,y2),要使“以CD为直径的圆过点E。 (kx + 2)^2 = 3或3y^2 + [(y 2)^2/(k^2)] = 3分别整理得:(1 + 3k^2)x^2 + 12kx + 9 = 0以及:[3 + (1/k^2)]y^2 (4y/k^2) + [(4/k^2) 3] = 0根据韦达定理:x1x。 若直线l与椭圆 C: x 2 3 + y 2 =1 交于A、B两点,坐标原点O到直线l的。，设A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ). ①当AB⊥x轴时,∵坐标原点O到直线l的距离为 3 2 , ∴可取A ( 3 2 , y 1 ) ,代入椭圆得 ( 3 2 ) 2 3 + y 21 =1 ,解得 y 1 =± 3 2 . ∴|AB|= 3 . ②当AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=kx+m, 由坐标原点O到直线l的距离为 3 2 可得 |m| 1+ k 2 = 3 2 ,化为 m 2 = 3 4 ( k 2 +。 |