直线l经过A(1,0)且与双曲线y= m x (x>0) 在第一象限交于点B(2,1),过点P。，(1)由点B(2,1)在y= m x 上,有1= m 2 ,即m=2. 设直线l的解析式为y=kx+b, 由点A(1,0),点B(2,1)在y=kx+b上, 得 k+b=0 2k+b=1 , 解得 k=1 b=1 , 故所求直线l的解析式为y=x1; (2)∵直线y=x3与x轴、y轴分别交于点C、D,点E在直线y=x3上,且点E在第三象限,使得 CE ED =2 , ∴D点的横坐标比E点。 。已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=m x (x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p—1，(1)把B(2,1)代入y=m/x得m=2,设直线l解析式为y=kx+b,把A(1,0)和B(2,1)代入,解得k=1,b=1,∴直线l的解析式为y=x1 向左转|向右转(2)如图,由题意得P(3,2),M(1,2),N(1,2)∴PM=2,PN=4,PB=√2,PA=2√2,∵PM/PN=PB/PA,∠MPB=∠NPA,∴△PMB∽△PNA (3)设存在p,则M[2/(p1。 如图,直线l经过点A(1,0),且与曲线 (x>0)交于点B(2,1).过点P(p,p1)(p≥2)。，小题1:m=2时直线l的解析式是y=x1。 小题2:见解析。 解:(1)把B(2,1)代入 (x>0)中,可得m=2.1分 设直线l的解析式是y=kx+b, 把A(1,0),B(2,1)代入y=kx+b中,得 3分 解得 ∴直线l的解析式是y=x1.5分 (2)由P(p,p1),可知点P在直线l上,且得 M( ,p1),N( ,p1),2分 ∴MN= .∴S △ AMN = · ·(p1)=2.4分。 如图,直线L经过点A(0,1),且与双曲线c:y=mx交于点B(2,1).(1)求双曲线c。，(1)将B(2,1)代入反比例解析式得:m=2, 则双曲线解析式为y=2x, 设直线L解析式为y=kx+b, 将A与B坐标代入得:b=12k+b=1, 解得:k=1b=1, 则直线L解析式为y=x1; (2)将P(a1,a)代入反比例解析式得:a(a1)=2, 整理得:a2a2=0,即(a2)(a+1)=0, 解得:a=2或a=1, 则P坐标为(1,2)或(2,1). 如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(a,a1)(。，由点A(1,0),点B(2,1)在 上,得 , ,解之,得 ∴所求直线l的解析式为 。 (2) 点P(a,a1)(a>1)在直线y=2上, ∴P(3,2) ∴ 。 如图,直线L经过点A(0,1),且与双曲线c:y= m x 交于点B(2,1).(1)求双曲线c。，(1)将B(2,1)代入反比例解析式得:m=2, 则双曲线解析式为y= 2 x , 设直线L解析式为y=kx+b, 将A与B坐标代入得: b=1 2k+b=1 , 解得: k=1 b=1 , 则直线L解析式为y=x1; (2)将P(a1,a)代入反比例解析式得:a(a1)=2, 整理得:a 2 a2=0,即(a2)(a+1)=0, 解得:a=2或a=1, 则P坐标为(1,2)或(2,1). 如图,已知直线l经过点A(1,0),与双曲线y=(x>0)交于点B(2,1).过点P(a,a1)(。，试题答案:解:(1)由点B(2,1)在y=上,有2=,即m=2。 设直线l的解析式为,由点A(1,0),点B(2,1)在上,得 , ,解之,得 ∴所求直线l的解析式为 。 (2) 点P(a,a1)(a>1)在直线y=2上, ∴P(3,2) ∴ P在直线l上,是直线y=2和l的交点, ∴根据条件得各点坐标为N(1,2),M(1,2),P(3,2)。 ∴NP=3(1)=4,。 如图,直线l经过点A(1,0),且与双曲线y=m/x(x>0)交于点B(2,1),过点P(p,p1。，设l直线方程为y=ax+b,当x=1时,y=0,a+b=0,a=b,(1) 当x=2时,y=1,1=2a+b,(2), b=1,a=1, 故直线方程为:y=x1. 双曲线y=m/x经过B点,B(2,1)坐标代入,1=m/2,m=2, 双曲线方程为:y=2/x,(x>0). m=2. 2、点P在直线y=2上,则p1=2,p=3, P(3,2), PN//X轴,PN直线方程为:y=2, y=2与双曲线y=2/x相交于M。 过点M(2,0)做直线l交双曲线x2y2=1于A、B两点,若O为坐标原点,是否。，把x=2代入双曲线x2y2=1得,A(2,3),B(2,3). 此时不满足∠AOB=90°, 当过M(2,0)的直线l的斜率存在时,设斜率为k(k≠0), 则直线l的方程为y=k(x+2。 =(k2+1)x1x2+2k2(x1+x2)+4k2=0. 即(k2+1)(4k2+1)1k2+2k24k21k2+4k2=0. 整理得,9k2+1=0.此式显然不成立. 所以,不存在使∠AOB=90°的直。 直线l axy1=0与双曲线C x²2y²=1相交于点P、Q，y=ax1代入x²2y²=1x²2(ax1)²1=0整理得 (12a²)x²+4ax3=0∴x1+x2=4a/(2a²1), x1x2=3/(2a²1)∴(x1x2)²=(x1+x2)²4x1x2=[4a/(2a²1)]²12/(2a²1)=(128a²)/(2a²1)|PQ|=√(1+a²)×|x1x2|=2√(1+a²)∴(x1x2)²=(128a²)/(2a²1)=4解得 a²=1,此时△>0∴a=1或1 |